Hai bài toán khá khó giải

[yangleeyang]

Bài 1: Tìm số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]\left|z\right|=5[/tex] và [tex]\left(z+7i\right)\left(z+1\right)[/tex] là số thực.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ [tex]Oxy[/tex], viết phương trình chính tắc elip [tex](E)[/tex] biết [tex]A\left(1;-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex] thuộc [tex](E)[/tex] và chu vi hình chữ nhật cơ sở của [tex](E)[/tex] bằng [tex]12[/tex].

Hai bài này theo mình thấy có thể nhanh chóng định hướng giải nhưng mà cuối cùng ra phương trình thì lại ko giải đc, nhờ mọi người xem giúp với ạ

[gmvd]

Gọi [tex]z=a+bi[/tex]
Ta giải sẽ được hệ pt sau:
[tex]\begin{cases}\2ab+b+7a+7=0 \\ a^{2}+b^{2}=25 \end{cases}[/tex]

Từ đó suy ra [tex]a,\,b[/tex].

[yangleeyang]

Gọi z=a+bi
t giải sẽ được hệ pt sau:
[tex]\begin{cases}\2ab+b+7a+7=0 \\ a^{2}+b^{2}=25 \end{cases}[/tex]

từ đó suy ra a,b

Mình cũng đã làm đến đây nhưng không suy ra [tex]a,\,b[/tex] được, bạn chỉ cách tìm ra [tex]a,\,b[/tex] từ hệ trên được không?

[yangleeyang]

Ak thui bài 1 mình giải đc rùi hihi cảm ơn nha

[Alexman113]

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ [tex]Oxy[/tex], viết phương trình chính tắc elip [tex](E)[/tex] biết [tex]A\left(1;-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex] thuộc [tex](E)[/tex] và chu vi hình chữ nhật cơ sở của [tex](E)[/tex] bằng [tex]12[/tex].

Gọi phương trình chính tắc của [tex](E)[/tex] là: [tex]\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]\begin{cases} \dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{3}{4b^{2}}=1\\ 2(2a+2b)=12 \end{cases}[/tex]
Từ pt (2) thế vào pt (1) [tex]\Rightarrow a,\,b[/tex]

[yangleeyang]

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ [tex]Oxy[/tex], viết phương trình chính tắc elip [tex](E)[/tex] biết [tex]A\left(1;-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex] thuộc [tex](E)[/tex] và chu vi hình chữ nhật cơ sở của [tex](E)[/tex] bằng [tex]12[/tex].

Gọi phương trình chính tắc của [tex](E)[/tex] là: [tex]\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]\begin{cases} \dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{3}{4b^{2}}=1\\ 2(2a+2b)=12 \end{cases}[/tex]
Từ pt (2) thế vào pt (1) [tex]\Rightarrow a,\,b[/tex]

Đến đây thì mình cũng đã ra, nhưng ko giải đc pt đó, bạn có thể chỉ cho chi tiết cách giải hệ trên đc ko, rút thế ko ra đâu