Con lắc đơn

[trantinh595]

Một con lắc đơn dđđh với biên độ góc a [tex]\alpha <\pi /2[/tex]
có mốc thế năng đc chọn tại vtcb của vật nặng
a) Tính tỉ số giữa thế năng và động năng của vật nặng tại vị trí mà lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng.
b) Gọi độ lớn vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng là v1, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực là v2.
So sanh v1 và v2?

[hiepsi_4mat]

a. Lực căng của dây treo tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc [tex]\alpha[/tex] là:
[tex]T=mg(3cos\alpha -2cos\alpha _{0})[/tex]
Khi T = P thì ta có:[tex]cos\alpha =\frac{1+cos\alpha _{0}}{3}[/tex]
Động năng của vật tại vị trí đó là: [tex]W_{d}=mgl\left(cos\alpha -cos\alpha _{0} \right)=mgl\frac{\left(1-cos\alpha _{0} \right)}{3}[/tex]
Thế năng của con lắc tại vị trí đó là: [tex]W_{t}=mgl(1-cos\alpha )=mgl\left(\frac{2-2cos\alpha _{0}}{3} \right)[/tex]
Tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là: [tex]\frac{W_{t}}{W_{d}}=2[/tex]

[hiepsi_4mat]

b. Tại vị trí P =T thì vận tốc của con lắc đơn là:[tex]v_{2}=\sqrt{gl\left(cos\alpha -cos\alpha _{0} \right)}=\sqrt{\frac{gl\left(1-cos\alpha_{0} \right)}{3}}[/tex]
Tại vị trí động năng bằng thế năng ta có:[tex]W_{d}+W_{t}=2W_{d}=mv_{1}^{2}=mgl(1-cos\alpha _{0})\Rightarrow v_{1}=\sqrt{gl(1-cos\alpha _{0})}[/tex]
Ta có :[tex]\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{3}[/tex]

[hiepsi_4mat]

a. Lực căng của dây treo tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc [tex]\alpha[/tex] là:
[tex]T=mg(3cos\alpha -2cos\alpha _{0})[/tex]
Khi T = P thì ta có:[tex]cos\alpha =\frac{1+cos\alpha _{0}}{3}[/tex]
Động năng của vật tại vị trí đó là: [tex]W_{d}=mgl\left(cos\alpha -cos\alpha _{0} \right)=mgl\frac{\left(1-cos\alpha _{0} \right)}{3}[/tex]
Thế năng của con lắc tại vị trí đó là: [tex]W_{t}=mgl(1-cos\alpha )=mgl\left(\frac{2-2cos\alpha _{0}}{3} \right)[/tex]
Tỉ số giữa thế năng và động năng của vật là: [tex]\frac{W_{t}}{W_{d}}=2[/tex]

Mình nhầm 1 chút: [tex]cos\alpha =\frac{1+2cos\alpha _{0}}{3}[/tex]
Những chỗ khác đều đúng xin lỗi các bạn.

[trantinh595]

giai thich cho minh phan T=......

[hiepsi_4mat]

giai thich cho minh phan T=......

ÁP dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:[tex]W_{d}+W_{t}=\frac{1}{2}m.v^{2}+mgl(1-cos\alpha )=mgl(1-cos\alpha _{0})\Rightarrow v=\sqrt{gl(cos\alpha -cos\alpha _{0})}[/tex](1)
Theo định luật 2 Niutơn thì ta có:[tex]\vec{P}+\vec{T}=m\vec{a}[/tex]
Chiếu theo phương hướng tâm thì ta có:[tex]T-Pcos\alpha =ma_{ht}=m\frac{v^{2}}{l}[/tex](2)
Kết hợp (1) và (2) bạn sẽ tìm được T = ....