1 số câu trong đề thi thử trung tâm Tô Hoàng ( đợt 2)

[nhatdinhdodaihoc_2012]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 1: giải pt:[tex]\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex]
câu 2: tính I=[tex]\int_{-\frac{\pi }{4}}^{0}{\frac{\tan ^{2}x}{\cos x.\cos (x+\frac{\pi }{4)}}}dx[/tex]

câu 3: tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=[tex]\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}[/tex]
câu 4: cho A(1;-3) và đường tròn C: (x-3)[tex]^{2}[/tex]+(y+2)[tex]\frac{2}{}[/tex]=25. viết phương trình đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua A cắt (C) tại M,N sao cho MN ngắn nhất

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 1: giải pt:[tex]\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex]

Dk:2x+4[tex]\geq 0[/tex] -->-2[tex]\leq x\leq 2[/tex]
      2-x[tex]\geq 0[/tex]
PT <--> [tex]\frac{2x+4 -4(2-x)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2(3x-2)}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex]
<-->[tex]\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex]
<-->[tex](6x-4)(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}})=0[/tex]
* 6x-4=0 <-->x=2/3

*[tex](\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}})=0[/tex]
<-->[tex]\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}[/tex]
Giải BPT -->x=2
So sánh đk -->x=3/2 v x=2 là nghiệm của PT

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 2: tính I=[tex]\int_{-\frac{\pi }{4}}^{0}{\frac{\tan ^{2}x}{\cos x.\cos (x+\frac{\pi }{4)}}}dx[/tex]

biến đổi 1 tí : cosx.cos(x+II/4)= [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex].cosx(cosx-sinx)=[tex]\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex](1+cos2x-sin2x)

--->I=[tex]\int_{-II/4}^{0}{\frac{2\sqrt{2}tan^{2}xdx}{1+cos2x-sin2x}}[/tex]
Đặt t=tanx , đổi cận, x=0--->t=0,x=-II/4--->t=-1
sin2x=[tex]\frac{2t}{1+t^{2}}[/tex],cos2x=[tex]\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/tex]
--->dt=(1+tan²x)dx-->dx=[tex]\frac{dt}{1+t^{2}}[/tex]

Vậy I=[tex]\int_{-1}^{0}{\frac{t^{2}dt}{2-2t}}[/tex]
Tới đây đơn giản roài,chia đa thức đưa về TP cơ bản nhóe
Và theo KQ của FX 570 E ếch là 0,12186

[ultraviolet233]

câu 4 ]


dễ thấy đường thẳng theo mô tả đề bài nhận vecto AI làm vecto pháp tuyến
với I là tâm đường tròn ( vẽ hình là thấy ak)

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 3: tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=[tex]\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}[/tex]
câu 4: cho A(1;-3) và đường tròn C: (x-3)[tex]^{2}[/tex]+(y+2)[tex]\frac{2}{}[/tex]=25. viết phương trình đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua A cắt (C) tại M,N sao cho MN ngắn nhất

Bài số 3 dễ thôi, tương tự bài toán tìm min max trên R thôi ,tìm y' ,y'=0 -->BBT --->GTNN
Bài số 4 mới khoai 8-x ,giả sử đặt trường hợp bài toán ngược lại đoạn MN dài nhất
Ta lun cóa IM=IN ,theo BDT tam giác : IM+IN[tex]\geq MN[/tex] <-->2IM[tex]\geq MN[/tex]
Vậy MN max thì dấu bằng xảy ra tức 3 điểm I,M,N thẳng hàng -->Viết PT đường thẳng qua A có VTCP AI thoy

Vậy để đoạn MN ngắn nhất  %-) thì d[I,MN] max ,do IM=IN ,gọi H là trung điểm MN -->IH vuông góc MN, (nghĩ ra rồi  b-))
Thanks gợi ý bạn gì ấy nhé
TA có IA[tex]\geq[/tex]IH vậy đoạn IH max thì dấu "=" xảy ra ,tức H[tex]\equiv[/tex]A
Vậy ĐT d qua A,có VTPT IA ,done