1 số câu trong đề thi thử trung tâm Tô Hoàng ( đợt 2)

[nhatdinhdodaihoc_2012]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 1: giải pt:$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$
câu 2: tính I=$\int_{-\frac{\pi }{4}}^{0}{\frac{\tan ^{2}x}{\cos x.\cos (x+\frac{\pi }{4)}}}dx$

câu 3: tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=$\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}$
câu 4: cho A(1;-3) và đường tròn C: (x-3)$^{2}$+(y+2)$\frac{2}{}$=25. viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A cắt (C) tại M,N sao cho MN ngắn nhất

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 1: giải pt:$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$

Dk:2x+4$\geq 0$ -->-2$\leq x\leq 2$
      2-x$\geq 0$
PT <--> $\frac{2x+4 -4(2-x)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2(3x-2)}{\sqrt{x^{2}+4}}$
<-->$\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$
<-->$(6x-4)(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}})=0$
* 6x-4=0 <-->x=2/3

*$(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}})=0$
<-->$\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}$
Giải BPT -->x=2
So sánh đk -->x=3/2 v x=2 là nghiệm của PT

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 2: tính I=$\int_{-\frac{\pi }{4}}^{0}{\frac{\tan ^{2}x}{\cos x.\cos (x+\frac{\pi }{4)}}}dx$

biến đổi 1 tí : cosx.cos(x+II/4)= $\frac{1}{\sqrt{2}}$.cosx(cosx-sinx)=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$(1+cos2x-sin2x)

--->I=$\int_{-II/4}^{0}{\frac{2\sqrt{2}tan^{2}xdx}{1+cos2x-sin2x}}$
Đặt t=tanx , đổi cận, x=0--->t=0,x=-II/4--->t=-1
sin2x=$\frac{2t}{1+t^{2}}$,cos2x=$\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
--->dt=(1+tan²x)dx-->dx=$\frac{dt}{1+t^{2}}$

Vậy I=$\int_{-1}^{0}{\frac{t^{2}dt}{2-2t}}$
Tới đây đơn giản roài,chia đa thức đưa về TP cơ bản nhóe
Và theo KQ của FX 570 E ếch là 0,12186

[ultraviolet233]

câu 4 ]


dễ thấy đường thẳng theo mô tả đề bài nhận vecto AI làm vecto pháp tuyến
với I là tâm đường tròn ( vẽ hình là thấy ak)

[mark_bk99]

dưới đây là 1 số câu trích dẫn trong đề thi thử của trung tâm Tô Hoàng đợt 2. mọi người thử sức và giúp đỡ mình nhé!^^. thanks!

câu 3: tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=$\sqrt{2x^{2}+x+1}+\sqrt{2x^{2}-x+1}$
câu 4: cho A(1;-3) và đường tròn C: (x-3)$^{2}$+(y+2)$\frac{2}{}$=25. viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A cắt (C) tại M,N sao cho MN ngắn nhất

Bài số 3 dễ thôi, tương tự bài toán tìm min max trên R thôi ,tìm y' ,y'=0 -->BBT --->GTNN
Bài số 4 mới khoai 8-x ,giả sử đặt trường hợp bài toán ngược lại đoạn MN dài nhất
Ta lun cóa IM=IN ,theo BDT tam giác : IM+IN$\geq MN$ <-->2IM$\geq MN$
Vậy MN max thì dấu bằng xảy ra tức 3 điểm I,M,N thẳng hàng -->Viết PT đường thẳng qua A có VTCP AI thoy

Vậy để đoạn MN ngắn nhất  %-) thì d[I,MN] max ,do IM=IN ,gọi H là trung điểm MN -->IH vuông góc MN, (nghĩ ra rồi  b-))
Thanks gợi ý bạn gì ấy nhé
TA có IA$\geq$IH vậy đoạn IH max thì dấu "=" xảy ra ,tức H$\equiv$A
Vậy ĐT d qua A,có VTPT IA ,done