nhờ các thầy giúp đỡ

[kydhhd]

tam giác ABC, có đường cao, đường phân giác,đường trung tuyến chia góc A thành 4 góc bằng
nhau. Tính góc A

[Quang Dương]

tam giác ABC, có đường cao, đường phân giác,đường trung tuyến chia góc A thành 4 góc bằng
nhau. Tính góc A

Không làm mất tính tổng quát ta xem AB < AC. Gọi H ; K ; M lần lượt là chân của đường cao ; đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác ABC.  Ta có tam giác ABK cân tại A.
Theo tính chất của đường phân giác

+Trong tam giác ABK ta có :$\frac{BH}{AB} = \frac{HK}{AK} = \frac{BK}{2AB}$ (1)

+Trong tam giác ABC ta có : $\frac{BK}{AB} = \frac{KC}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được : $\frac{BK}{AB} = 2\frac{HK}{AK} = \frac{BK}{AK} \Rightarrow AB = AK$

Vậy tam giác ABK đều suy ra góc A = 120 độ Mà góc B =60 độ . Vô lí

Vậy không tồn tại tam giác ABC có tính chất trên !

[kydhhd]

bài này em tính ra được góc A= 90 độ

[Xuân Yumi]

Không làm mất tính tổng quát ta xem AB < AC. Gọi H ; K ; M lần lượt là chân của đường cao ; đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác ABC.  Ta có tam giác ABK cân tại A.
Theo tính chất của đường phân giác

+Trong tam giác ABK ta có :$\frac{BH}{AB} = \frac{HK}{AK} = \frac{BK}{2AB}$ (1)

+Trong tam giác ABC ta có : $\frac{BK}{AB} = \frac{KC}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được : $\frac{BK}{AB} = 2\frac{HK}{AK} = \frac{BK}{AK} \Rightarrow AB = AK$

Vậy tam giác ABK đều suy ra góc A = 120 độ Mà góc B =60 độ . Vô lí

Vậy không tồn tại tam giác ABC có tính chất trên !

em thấy AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABK => ABK cân tại A (AB=AK) nhưng em vẫn k hiểu tại sao thầy lại ra đc ABK đều ạ??

[Quang Dương]

Bài này tôi giải sai rồi ! Tam giác ABC là tam giac vuông tại A ; góc B = 67,5 độ