tam giác ABC, có đường cao, đường phân giác,đường trung tuyến chia góc A thành 4 góc bằng
nhau. Tính góc A
Không làm mất tính tổng quát ta xem AB < AC. Gọi H ; K ; M lần lượt là chân của đường cao ; đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác ABC. Ta có tam giác ABK cân tại A.
Theo tính chất của đường phân giác
+Trong tam giác ABK ta có :[tex]\frac{BH}{AB} = \frac{HK}{AK} = \frac{BK}{2AB}[/tex] (1)
+Trong tam giác ABC ta có : [tex]\frac{BK}{AB} = \frac{KC}{AC}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta được : [tex]\frac{BK}{AB} = 2\frac{HK}{AK} = \frac{BK}{AK} \Rightarrow AB = AK[/tex]
Vậy tam giác ABK đều suy ra góc A = 120 độ Mà góc B =60 độ . Vô lí
Vậy không tồn tại tam giác ABC có tính chất trên !
