Em cần tài liệu lượng giác gấp!

[the_blood159]

Em đang bí phần lượng giác, mong các thầy cô cho em xin phần tài liệu lượng giác như mấy cái công thức sin cos gì đó...
bài này giải thế nào ạ?
[tex]\int_{0}^{\pi/2}{sin^{10}x + cos^{10}x +sin^{4}x . cos^{4}x}[/tex]

[tomboy.babylucky]

Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx 
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
             

[tomboy.babylucky]

Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx  
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
              

minh cũng kô biết trong bài sao có <.br/.> nhưng nó  ko có trong bài đâu nha


                                    

[mark_bk99]

Oạch chuyên Toán lý hay gì thế ,kinh thật đóa dùng thuật toán đến tôi cũng ko ngờ  8-x 8-x
11 mà đã học tích phân roài  8-x vãi đạn  ;

[tomboy.babylucky]

cái này đâu sử dụng cái j cao siêu chủ yếu là lượng giác thôi mà
                 

[Quang Dương]

Ta có:
  [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}
                                       =\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)
                                       =\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})
                       =\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]
Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx 
=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx}
=\frac{33}{128}[/tex]
             

Chỉnh lại cách viết của Tom cho dễ đọc ( để nguyên ý tưởng của Tom )
Ta có:
 [tex]cos^{10}x+ sin^{10}x=(\frac{1+cos2x}{2})^{5}+(\frac{1-cos2x}{2})^{5}[/tex]
[tex]=\frac{1}{32}(2+20cos^{2}2x+10cos^{4}2x)[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}[1+5(1+cos4x)+5(\frac{1+cos4x}{2})^{2})[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}(\frac{29}{4}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5(1+cos8x)}{4.2})[/tex]
[tex]=\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x)[/tex]

Khi đó
 [tex]\int_{^{}0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{63}{2}+\frac{15}{2}cos4x+\frac{5}{8}cos8x+sin^{4}2x})dx[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[\frac{1}{16}(\frac{63}{8}+\frac{15}{2}cox4x+\frac{5}{8}cos8x+(\frac{1-cos4x}{2})^{2}]}dx[/tex]
[tex]=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{16}(\frac{33}{4}+7cos4x+\frac{3}{4}cos8x)dx} =\frac{33}{128}[/tex]