Tích phân

[ODD]

Mọi người chỉ giúp cách giải:
I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex]

 =d> Cám ơn

[Quỷ Lệ.]

Mọi người chỉ giúp cách giải:
I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex]

 =d> Cám ơn

Bạn có thể tách TpDB ra làm 2 phần rồi sử dụng TPTP
Cuối cùng sẽ có 2 TP triệt tiêu nhau

[mark_bk99]

[tex]I=\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}dx}{1+cosx}}[/tex] +[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{sinxe^{x}dx}{1+cosx}}[/tex]

=[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}dx}{2cos^{2}\frac{x}{2}}}[/tex] +I2=I1+I2
Tính I1
Đặt u=[tex]e^{x}[/tex] và dv=[tex]\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}[/tex]dx
-->du=e^xdx và v=[tex]tan\frac{x}{2}[/tex]
-->I1= e^x[tex]tan\frac{x}{2}[/tex](cận từ 0->II/2) -[tex]\int_{0}^{II/2}{e^{x}tan\frac{x}{2}}[/tex]
Tính I1'
Đặt u=[tex]tan\frac{x}{2}[/tex]-->du=[tex]\frac{1}{cos^{2}{\frac{x}{2}}}[/tex]dx
dv=e^xdx->v=e^x
--> I1'= e ^x[tex]tan\frac{x}{2}[/tex] -[tex]\int_{0}^{II/2}{\frac{e^{x}}{cos^{2}\frac{x}{2}}}[/tex]
-->I1=2I1-->I1=0 *-:) *-:) *-:)
Tính I2(choáng rồi ) 8-x 8-x

Cái này cũng từng phần lun
u=e^x -->du=e ^xdx
dv=[tex]\frac{sinxdx}{1+cosx}[/tex]-->v=-ln(1+cosx)
-->I2=-e^xln(1+cosx) +[tex]\int_{0}^{II/2}{e^{x}ln(1+cosx)}[/tex]
Tiếp tục tính I2'  nó quay vòng về I2 ,giống cái I1 chuyển lại -->KQ
Có gì ko hiểu hỏi tui, tui méo rồi, giải trên giấy còn nhìn thấy chứ trên máy khó quá .Bạn cố gắng giải tiếp nha 

[Quỷ kiến sầu]

Mọi người chỉ giúp cách giải:
I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex]

 =d> Cám ơn

Hic mình góp vui với
 
Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{1 + cosx}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex]

==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2

[tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex]
          = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Mọi người chỉ giúp cách giải:
I =[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin x}{1+cos x}.e^{x}.dx}[/tex]

 =d> Cám ơn

Hic mình góp vui với
 
Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{1 + cosx}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex]

==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2

[tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex]
          = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex]

Đánh lỗi phần du = ... Sửa lại:

Đặt: [tex]u = \frac{1 + sinx}{1 + cosx}; dv =e^{x}dx[/tex] ==> [tex]du = \frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx[/tex]; [tex]v = e^{x}[/tex]

==> I = [tex]\frac{1 + sinx}{1 + cosx}e^{x}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{e^{x}\frac{1 + sinx + cosx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex] = ... + I2

[tex]I2 = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}.sinx}{(1 + cosx)^{2}}dx}[/tex]
          = [tex]\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} + e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}} - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}{\frac{e^{x}}{1 + cosx}dx} = e^{x}\frac{1}{1 + cosx}\mid _{0}^{\frac{\Pi }{2}}[/tex]

[ODD]

cách # đây  :-h
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex]
Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex]
=>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex]
Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T)

[ODD]

cách # đây  :-h
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex]
Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex]
=>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex]
Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T)

cách # đây  :-h
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sinx}{1+cosx}}e^{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1+sin2\frac{x}{2}}{1+cos2\frac{x}{2}}}e^{x}dx[/tex]
Biến đổi tiếp : [tex]1+cos2\frac{x}{2}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex]
=>[tex]\int_{0}^{pi/2}{(\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}).e^{x}dx}=\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}+\int_{0}^{pi/2}{tan\frac{x}{2}e^{x}dx}[/tex]
Viết đến đây roài biến đổi tiếp. haizz chắc tui cận thêm mấy ' nữa thui(T_T)

sr tui nhầm không phải là [tex]\int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})} mà là    \int_{0}^{pi/2}{\frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}e^{x}d(\frac{x}{2})}[/tex]   :-x :-t