Dao động hay

[Đậu Nam Thành]

Một chất điểm có khối lượng m dao động có thế năng là một hàm tọa độ Wt =k.x ( k là hằng số, x là tọa độ). cơ năng của vật W không đổi. Tìm chu kì dao động của chất điểm

[Quang Dương]

Như vậy đề bài không chính xác rồi ! Phải sửa lại như sau :
Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trên trục x với thế năng là một hàm tọa độ Wt =k.x ( k là hằng số, x là tọa độ). Cơ năng của vật W không đổi. Tìm quy luật chuyển động của chất điểm !

Đây là chuyển động thẳng với lực tác dụng không đổi nên là CĐBĐĐ. VÍ DỤ SỰ RƠI TỰ DO

[Quỷ kiến sầu]

Em nghĩ thế này:  
* Nếu Wt = kx
- Wd + Wt = W ==> kx + $\frac{mv^{2}}{2}$ = W (1)
Đạo hàm hai vế: $k.x' + m.x'.a = 0$ ==> $a = -\frac{k}{m} = const$ ==> Chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đêu.
- Tại thời điểm ban đầu: $\frac{1}{2}mv_{o}^{2} = W$ ==> $v_{o} = \sqrt{\frac{2W}{m}}$
==> v = $\sqrt{\frac{2W}{m}}$ - $\frac{k}{m}.t$
 ta có v = 0 <=> $t1 = \frac{1}{k}\sqrt{2Wm}$. Tại đây chất đổi chiều chuyển động và sẽ chuyển động nhanh dần đều.
- Khi về đến gốc tọa độ vận tốc vật đạt giá trị vo. vật tiếp tục chuyển động nhanh dần đều (x<0 ==> Wt giảm ==> Wd tăng)
 * Nếu $W_{t} = k\left| x \right|$ thì (1) sẽ khác $k\left| x \right| + \frac{mv^{2}}{2}$ = W và $a = +-\frac{k}{m} = const$. Phân tích như trên ==> khi qua gốc O vật lại chuyển động chậm dần đều ( v < 0, a = $a = +\frac{k}{m} > 0$) nên chuyển động của vật sẽ có tính chất tuần hoàn ==> T = 4t1 = $\frac{4}{k}\sqrt{2Wm}$

Em phân tích như vậy ko biết đúng hay sai nữa. Nhưng em nghĩ Wt = klxl thì chuyển động của chất điểm mới tuần hoàn và mới có khái niệm chu kì. Nhờ hai thầy xem hộ em nhé

[Quang Dương]

 chu kì của nó là: T =(4/k).căn(2Wm)

Quỷ Kiến Sầu đưa ra đề nghị khá lí thú và đáng khen  !

Vậy đề bài chính xác như sau :
Một chất điểm có khối lượng m dao động có thế năng là một hàm tọa độ $W_{t} = k\left|x\right|$  ( k là hằng số, x là tọa độ). cơ năng của vật W không đổi. Tìm chu kì dao động của chất điểm[/color]

Hoàn chỉnh lại cách lập luận của em như sau :

- Tại thời điểm qua vị trí cân bằng ta có : $\frac{1}{2}mv_{o}^{2} = W =>| v_{o} | = \sqrt{\frac{2W}{m}}$

* Xét giai đoạn vật bắt đầu qua VTCB theo chiều dương , nó chuyển động biến đổi đều với gia tốc :

$a = -\frac{k}{m} = const$

Vận tốc của vật được tính bởi : $v = \sqrt{\frac{2W}{m}} - \frac{k}{m}.t$

Vào thời điểm vật dừng lại ta có : $v = 0 \Leftrightarrow t_{1} = \frac{1}{k}\sqrt{2Wm}.$

 Sau đó vật đổi chiều chuyển động nhanh dần đều. ( v < 0 và a < 0 ) và qua VTCB vào thời điểm 2t1

Tương tự giai đoạn vật bắt đầu qua VTCB theo chiều âm , nó chuyển động biến đổi đều với gia tốc :

 $a = \frac{k}{m} = const$

vận tốc của vật được tính bởi : $v = - \sqrt{\frac{2W}{m}} + \frac{k}{m}.t$

Vào thời điểm vật dừng lại ta có : $v = 0 \Leftrightarrow t_{2} = \frac{1}{k}\sqrt{2Wm}.$

Vậy vật dao động tuần hoàn với chu kì $T = 4t_{1} = \frac{4}{k}\sqrt{2Wm}$