hay thầy cứ giải tích phân cũng được em tìm hiểu nó sau
Bài này giải theo lớp 10 chẳng bít giải sao
1. Tìm trọng tâm của bán nguyệt tròn bán kính R.
- Chiều dài của đoạn dây: [tex]l = R.\Pi[/tex]
- Do tính đối xứng nên trọng tâm của dây nằm trên Oy
- Xét phần khối lượng nhỏ dm trên dây: [tex]\frac{dm}{M} = \frac{Rd\alpha }{l}[/tex] (với [tex]Rd\alpha[/tex] là chiều dài của phần khối lượng nhỏ dm)
==> [tex]dm = \frac{Rd\alpha }{l}M[/tex]
Tọa độ của dm: y = [tex]Rcos\alpha[/tex]
- Gọi G là trọng tâm của vòng dây ta có: [tex]y_{G} = \frac{\int{ydm}}{M}[/tex]
==> [tex]y_{G} = \frac{R^{2}}{l}\int_{-90^{o}}^{90^{o}}{cos\alpha d\alpha }[/tex] = [tex]y_{G} = \frac{2R^{2}}{l} = \frac{2R}{\Pi }[/tex]
Vậy trọng tâm của bán nguyệt tròn cách tâm đường tròn một khoảng [tex]\frac{2R}{\Pi }[/tex]
2. Bản bán nguyệt tròn:
- Chia bản bán nguyệt tròn thành vô số tam giác cân đỉnh ở O
- Trọng tâm của mỗi tam giác cách O một khoảng R' = 2R/3
==> Trọng tâm bán nguyệt tròn trùng với trọng tâm nửa vòng tròn có bán kính R' = 1R/3
- Áp dụng câu 1 ==> trọng tâm bán nguyệt tròn cách O yG = [tex]\frac{2R'}{\Pi } = \frac{4R}{3\Pi }[/tex]
