cho he nhu hinh
he so ms giua M va m la k san nhan tinh gia toc cac vat
Thichly có lẽ là học sinh chuyên phải không ? Trường nào thế ?
Phương pháp giải bài này biện luận như sau :
Trước hết ta xem gần đúng
ma sát nghỉ cực đại là ma sát trượt !
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật ta có :
[tex]F-F_{ms21} = Ma_{1}[/tex] (1)
[tex]F_{ms12} - T = ma_{2}[/tex] (2)
[tex]T - F_{ms43}= ma_{3}[/tex] (3)
[tex]F_{ms34}= Ma_{4}[/tex] (4)
+ Hiển nhiên vật 1 phải chuyển động vì nếu không toàn bộ các vật còn lại cũng đứng yên . Vô lý vì tồn tại ngoại lực F tác dụng lên cả hệ
+ Tương tự vật 2 không chuyển động cũng vô lý vì tồn tại ngoại lực [tex]F_{ms12}[/tex] tác dụng lên hệ 3 vật phía sau
+ Ngoài ra dây không dãn nên [tex] a_{2} = a_{3} = a_{23} [/tex]
Cộng (2) và (3) ta có : [tex] F_{ms12} - F_{ms43} = 2ma_{23} [/tex]
Vậy [tex] F_{ms12} > F_{ms43}[/tex] vì nếu không ta có : [tex]a_{2} = a_{3} = a_{23} \leq 0[/tex]. Nghĩa là vật 2 và vật 3 chạy theo hương ngược lại ! Vô lý
Do đó [tex]F_{ms34}[/tex] phải là ma sát nghỉ. Nghĩa là vật 3 không trượt trên vật 4. Vậy
ba vật 2 ; 3 ; 4 chuyển động cùng gia tốc [tex] a_{2} = a_{3} = a_{4} = a_{23} [/tex]
* Xét trường hợp vật 2 không trượt trên vật 1 . Ta có toàn bộ hệ thống chuyển động giống nhau với gia tốc :
[tex]a = \frac{F}{2(M + m)}[/tex]
* Xét trường hợp vật 2 trượt trên vật 1 . Ta có [tex]F_{ms12}[/tex] là ma sát trượt . Gia tốc của vật 1 :
[tex]a_{1} = \frac{F - F_{ms12}}{M} = \frac{F - \mu mg}{M}[/tex] (5)
Gia tốc của ba vật còn lại : [tex]a_{23} = \frac{F_{ms12}}{M + 2m} = \frac{\mu mg}{2m + M}[/tex] (6)
Để xảy ra trường hợp này ta phải có : [tex]a_{1} = \frac{F - \mu mg}{M} > a_{234} = \frac{\mu mg}{2m + M}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow F > 2\mu mg (m + M)/(2m + M)[/tex]
Kết luận :
+ Nếu [tex]\Leftrightarrow F < 2\mu mg (m + M)/(2m + M)[/tex] thì cả hệ cùng chuyển động với gia tốc :
[tex]a = \frac{F}{2(M + m)}[/tex]
+ Nếu [tex]\Leftrightarrow F > 2\mu mg (m + M)/(2m + M)[/tex] thì
Gia tốc của vật 1 : [tex]a_{1} = \frac{F - \mu mg}{M}[/tex]
Gia tốc của ba vật còn lại : [tex]a_{23} = \frac{\mu mg}{2m + M}[/tex]
