Hai chất phóng xạ (1) và (2) có chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ tương ứng là T1 và T2 ; λ1 và λ2 và số hạt nhân ban đầu N2 và N1. Biết (1) và (2) không phải là sản phẩm của nhau trong quá trình phân rã. Sau khoảng thời gian bao lâu, độ phóng xạ của hai chất bằng nhau ?
A. [TEX]t = \frac{1}{\lambda _{2} - \lambda_{1} }.\frac{N_{2}}{N_{1}}[/TEX]
B. [TEX]t = \frac{1}{\lambda _{1} - \lambda_{2} }.\frac{N_{2}}{N_{1}}[/TEX]
C. [TEX]t = (T_{2}-T_{1}).ln\frac{N_{2}}{N_{1}}[/TEX]
D. [TEX]t = (T_{1}-T_{2}).ln\frac{N_{2}}{N_{1}}[/TEX]
Đã thử nhưng vướng phương trình mũ không giải được ra công thức. Nếu có số thì sẽ dùng được máy tính bấm.
Bí quá bạn có thể cho số ngẫu nhiên để bấm ra t rồi kiểm tra lại với các công thức trên, cái nào đúng thì chọn cái đó.
[tex]H_{1}=\lambda _{1}N_{1}\left(1-2^{-\frac{t}{T_{1}}} \right) [/tex]
[tex]H_{2}=\lambda _{2}N_{2}\left(1-2^{-\frac{t}{T_{2}}} \right) [/tex]
[tex]\frac{\lambda _{1}N_{1}}{\lambda _{2}N_{2}}=\frac{\left(1-2^{-\frac{t}{T_{2}}} \right)}{\left(1-2^{-\frac{t}{T_{1}}} \right)}[/tex]
Khi độ phóng xạ của hai chất bằng nhau , ta có : [tex]\lambda _{1}. N_{2}. e^{-\lambda _{1}.t} = \lambda _{2}. N_{1}.e^{-\lambda _{2}.t}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\lambda_{1} .N_{2}}{\lambda_{2} .N_{1}} = e^{(\lambda_{1} - \lambda_{2})t}[/tex]
[tex]\Rightarrow ln\frac{\lambda_{1} .N_{2}}{\lambda_{2} .N_{1}} = (\lambda_{1} - \lambda_{2})t[/tex]
[tex]\Rightarrow t = \frac{1}{\lambda_{1} - \lambda _{2}}. ln\frac{N_{2}.T_{2}}{N_{1}.T_{1}}[/tex]
