Một vật thực hiện đồng hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình [tex]x_{1}=4sin\left(\pi t+\alpha \right)\left(cm \right)[/tex] và [tex]x_{2}=4\sqrt{3}cos\pi t\left(cm \right)[/tex]. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi nào?
[tex]x_{1}=4sin\left(\pi t+\alpha \right)\left(cm \right)= 4cos\left(\pi t+\alpha - \frac{\pi }{2}\right)\left(cm \right)[/tex] và [tex]x_{2}=4\sqrt{3}cos\pi t\left(cm \right)[/tex]
Giải chi tiết cho em hiểu heng:
Biên độ tổng hợp:
[tex]A^{2}= A_{1}^{2} + A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos\left(\varphi _{2}-\varphi _{1} \right)[/tex]
[tex]A^{2}= 4^{2} + (4\sqrt{3})^{2}+2.4.4\sqrt{3}cos(0 -\alpha + \frac{\pi }{2})[/tex]
[tex]A^{2}= 4^{2} + (4\sqrt{3})^{2}+2.4.4\sqrt{3}cos(-\alpha + \frac{\pi }{2})[/tex]
Từ biểu thức trên ta thấy rằng biên độ tổng hợp nhỏ nhất khi: [tex]cos(-\alpha + \frac{\pi }{2}) = -1[/tex]
Suy ra:
[tex]-\alpha + \frac{\pi }{2} = (2k+1)\pi \Rightarrow \alpha = - \frac{\pi }{2}-(2k+1)\pi[/tex] ([tex]k\epsilon Z[/tex])
(Đây là nghiệm tổng quát)
Thông thường thì ta chọn nghiệm: [tex]-\alpha + \frac{\pi }{2} = \pi \Rightarrow \alpha = - \frac{\pi }{2}[/tex]
