cho E = 16v, r = 2 ohm. nối mạch ngoài R1 = 2 (ohm), và R2 mắc song song. tính R2 để công suất trên R2 đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại này.
Xin các thầy cô giải giúp!!!
Cường độ mạch chính:
[tex]I = \frac{E}{\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+ R_{2}}+ r}= \frac{E \left(R_{1}+R_{2} \right)}{R_{1}R_{2} + r\left(R_{1}+R_{2} \right)}[/tex]
Ta có: [tex]I_{1}R_{1}= I_{2}R_{2}\Rightarrow I_{1}= \frac{R_{2}}{R_{1}}I_{2}[/tex]
mà:
[tex]I = I_{1} + I_{2} \Rightarrow I= \left(\frac{R_{2}}{R_{1}}+1 \right)I_{2}= \left(\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}} \right)I_{2}[/tex]
Cường độ qua [tex]R_{2}[/tex]:
[tex]I_{2}= \frac{R_{1}}{R_{1}+ R_{2}}I = \frac{R_{1}}{(R_{1}+ R_{2})}.\frac{E \left(R_{1}+R_{2} \right)}{[R_{1}R_{2} + r\left(R_{1}+R_{2} \right)]}
\Rightarrow I_{2}= \frac{E.R_{1}}{R_{1}R_{2} + r\left(R_{1}+R_{2}\right)}[/tex]
Công suất trên [tex]R_{2}[/tex]:
[tex]P_{2}=R_{2}I_{2}^{2}= R_{2}\left[\frac{E.R_{1}}{R_{1}R_{2} + r\left(R_{1}+R_{2}\right)} \right]^{2}
\Leftrightarrow P_{2}= R_{2}\left[\frac{E.R_{1}}{R_{2}(R_{1}+r) + rR_{1}} \right]^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P_{2}= \frac{\left(ER_{1} \right)^{2}}{R_{2}\left(R_{1}+r \right)^{2}+ \frac{(rR_{1})^{2}}{R_{2}}+ 2rR_{1}(R_{1}+r)}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [tex]R_{2}\left(R_{1}+r \right)^{2}[/tex] và [tex]\frac{(rR_{1})^{2}}{R_{2}}[/tex]
[tex]R_{2}\left(R_{1}+r \right)^{2} + \frac{(rR_{1})^{2}}{R_{2}}\geq 2(R_{1}+r)rR_{1}= const[/tex]
Vậy dấu bằng xảy ra khi: [tex]R_{2}\left(R_{1}+r \right)^{2} = \frac{(rR_{1})^{2}}{R_{2}}\Rightarrow R_{2}= \frac{rR_{1}}{r+R_{1}}= 1\Omega[/tex]
Công suất cực đại có giá trị:
[tex]\left( P_{2}\right)_{max}= \frac{(ER_{1})^{2}}{4rR_{1}(r+R_{1})}= 16W[/tex]
