Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.
Khi chưa có lực [tex]\vec{F}[/tex] vật có khuynh hướng trượt xuống có nghĩa là :
[tex]mgsin\alpha > kmgcos\alpha \Leftrightarrow tg\alpha >k[/tex]
Phân tích [tex]\vec{F}[/tex] thành hai thành phần :
+ Thành phần song song mp nghiêng hướng lên : [tex]F_{1} = F cos\alpha[/tex]
+ Thành phần vuông góc với mp nghiêng hướng xuống : [tex]F_{2} = F sin\alpha[/tex]
Khi có lực [tex]\vec{F}[/tex] . Phản lực của mp nghiêng :
[tex]N = Fsin\alpha + mgcos\alpha[/tex]
Do vật nằm yên :
[tex]F_{ms}\leq kN = kFsin\alpha + kmgcos\alpha[/tex]
Ta xét hai trường hợp :
Vật có khuynh hướng trượt xuống :
[tex]F_{ms} + Fcos\alpha = mgsin\alpha[/tex]
[tex]mg(sin\alpha - k cos\alpha )\leq F(cos\alpha +ksin\alpha ) \Rightarrow F\geq \frac{mg(sin\alpha - k cos\alpha )}{cos\alpha +ksin\alpha }[/tex] (1)
Vật có khuynh hướng trượt lên :
[tex]F_{ms} = Fcos\alpha - mgsin\alpha[/tex]
[tex]F_{ms} = Fcos\alpha - mgsin\alpha \leq kmgcos\alpha + kFsin\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow F ( cos\alpha - ksin\alpha )\leq mg ( sin\alpha + kcos\alpha )[/tex] (a)
Nếu : [tex]cos\alpha - ksin\alpha \leq 0[/tex] thì (a) luôn đúng Vậy F chỉ cần thỏa (1)
Nếu [tex]cos\alpha - ksin\alpha > 0[/tex]
(a) [tex]\Leftrightarrow F \leq \frac{mg( sin\alpha + kcos\alpha )}{cos\alpha - ksin\alpha}[/tex] (2)
Nghĩa là :
[tex]\frac{mg(sin\alpha - k cos\alpha )}{cos\alpha +ksin\alpha }\leq F \leq \frac{mg( sin\alpha + kcos\alpha )}{cos\alpha - ksin\alpha}[/tex]
