tìm m để pt có nghiệm

[devil_fermat]

tìm m để pt có nghiệm
[tex]\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=m[/tex]

[ngudiem111]

tìm m để pt có nghiệm
[tex]\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=m[/tex]

Đặt u=[tex]\sqrt[6]{1-x^{2}},0\leq u\leq 1[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]u^{3}+2u^{2}=m[/tex]
Xét hàm số : f(u) = [tex]u^{3}+2u^{2}, 0\leq u\leq 1[/tex]
Ta có f'(u) = [tex]3u^{2}+4u[/tex]
         f'(u) = 0 khi u=0 hoặc u = -4/3
Lập Bảng biến thiên:trên [0;1] hàm số f(u) đồng biến
Khi u= 0 -> f(u) = 0
     u = 1-> f(u) = 3
Vậy đển phương trình đã cho có nghiệm thì [tex]0\leq m\leq 3[/tex]