Bài toán R thay đổi khó hiểu

[xchauchaux]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp em bài này
Cho mạch điện như hình vẽ . Đèn (5v-3w) . Thay đổi R để công suất cua nó đạt cục đại. Lúc này đèn sáng bt . Tìm giá trị U và Ro

[Trần Đức Huy]

Điện trở của đèn: $R_{d}=\frac{U^2}{P}=\frac{25}{3}\Omega$
Cường độ dòng điện trong mạch chính: $I=\frac{U}{R_{td}}=\frac{U}{R_{0}+\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}}$
Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở: $U_{R}=\frac{U}{R_{td}}=\frac{U}{R_{0}+\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}}\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}=U\frac{R_{d}R}{R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})R}$
Công suất tiêu thụ của biến trở: $P_{R}=\frac{U^2}{R}=U^2\frac{R_{d}^2R}{[R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})R]^2}=U^2\frac{R_{d}^2}{[\frac{R_{0}R_{d}}{\sqrt{R}}+(R_{0}+R_{d})\sqrt{R}]^2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại khi: $R=\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}$
$P_{Rmax}=\frac{U_{R}^2}{\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}=U_{R}^2(\frac{1}{R_{d}}+\frac{1}{R_{0}})$
$\Rightarrow \frac{1}{R_{d}}+\frac{1}{R_{0}}=\frac{P_{R}}{U_{R}^2}=\frac{9}{5^2}=\frac{9}{25}(\Omega ^{-1})$
$\Rightarrow \frac{1}{R_{0}}=\frac{6}{25}\Omega ^{-1}\Rightarrow R_{0}=\frac{25}{6}\Omega$
Khi công suất đạt cực đại, hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là: $U_{R}=U\frac{R_{d}\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}{R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}=U\frac{R_{d}}{2(R_{0}+R_{d})}=\frac{U}{3}=5V$
$\Rightarrow U=15V$