Bài toán R thay đổi khó hiểu

[xchauchaux]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp em bài này
Cho mạch điện như hình vẽ . Đèn (5v-3w) . Thay đổi R để công suất cua nó đạt cục đại. Lúc này đèn sáng bt . Tìm giá trị U và Ro

[Trần Đức Huy]

Điện trở của đèn: [tex]R_{d}=\frac{U^2}{P}=\frac{25}{3}\Omega[/tex]
Cường độ dòng điện trong mạch chính: [tex]I=\frac{U}{R_{td}}=\frac{U}{R_{0}+\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}}[/tex]
Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở: [tex]U_{R}=\frac{U}{R_{td}}=\frac{U}{R_{0}+\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}}\frac{R_{d}R}{R_{d}+R}=U\frac{R_{d}R}{R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})R}[/tex]
Công suất tiêu thụ của biến trở: [tex]P_{R}=\frac{U^2}{R}=U^2\frac{R_{d}^2R}{[R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})R]^2}=U^2\frac{R_{d}^2}{[\frac{R_{0}R_{d}}{\sqrt{R}}+(R_{0}+R_{d})\sqrt{R}]^2}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại khi: [tex]R=\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}[/tex]
[tex]P_{Rmax}=\frac{U_{R}^2}{\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}=U_{R}^2(\frac{1}{R_{d}}+\frac{1}{R_{0}})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{R_{d}}+\frac{1}{R_{0}}=\frac{P_{R}}{U_{R}^2}=\frac{9}{5^2}=\frac{9}{25}(\Omega ^{-1})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{R_{0}}=\frac{6}{25}\Omega ^{-1}\Rightarrow R_{0}=\frac{25}{6}\Omega[/tex]
Khi công suất đạt cực đại, hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là: [tex]U_{R}=U\frac{R_{d}\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}{R_{0}R_{d}+(R_{0}+R_{d})\frac{R_{0}R_{d}}{R_{0}+R_{d}}}=U\frac{R_{d}}{2(R_{0}+R_{d})}=\frac{U}{3}=5V[/tex]
[tex]\Rightarrow U=15V[/tex]