Một bài khó về hệ thấu kính.

[gvanhuy]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ !
Cho vật sáng AB đặt trước màn 1 khoảng không đổi, giữa vật và màn có 1 TKPK tiêu cự f1=-10cm, và 1 TKHT tiêu cự f2, giữ vật và màn cố định, dịch chuyển 2 thấu kính trong khoảng vật và màn người ta tìm thấy 1 vị trí đặc biệt của TKHT mà khi đặt TKPK trước hoặc sau TKHT 1 khoảng L=30cm đều cho ảnh qua hệ là ảnh thật hiện trên màn. Khi TKPK đặt trước TKHT, ảnh cao 1,2cm, khi TKPK đặt sau TKHT, ảnh cao 4,8 cm. a) tìm tiêu cự f2 của TKHT b) tìm khoảng cách từ TKHT đến vật AB và đến màn.

[toiyeumonvatly]

khó quá nên không có ai trả lời luôn. Riêng tôi bó tay, đợi cao thủ xuất chiêu [-O<

[Trần Đức Huy]

Gọi khoảng cách giữa TKHT và AB là $d$, giữa TKHT và màn là $d'$.
*Khi TKPK đặt trước TKHT:
Ta tính được:
Độ phóng đại của ảnh: $k_{1}=\frac{f_{1}}{d-L-f_{1}}.\frac{f_{2}}{\frac{Ld-L^2-df_{1}}{d-L-f_{1}}-f_{2}}=\frac{-10}{d-20}.\frac{f_{2}}{\frac{30d-900+10d}{d-20}-f_{2}}=\frac{-10f_{2}}{(40-f_{2})d-900+20f_{2}}$
Khoảng cách từ TKHT đến màn: $d'=\frac{\frac{Ld-L^2-df_{1}}{d-L-f_{1}}f_{2}}{\frac{Ld-L^2-df_{1}}{d-L-f_{1}}-f_{2}}=\frac{40df_{2}-900f_{2}}{(40-f_{2})d-900+20f_{2}}$
Dễ thấy, TKPK tạo ảnh ảo cùng chiều với vật là vật thật đối với TKHT, TKHT vì thế sẽ tạo ảnh thật ngược chiều với vật nên $k_{1}<0$
*Khi TKPK đặt sau TKHT:
Độ phóng đại của ảnh: $k_{2}=\frac{f_{2}}{d-f_{2}}.\frac{f_{1}}{\frac{Ld-Lf_{2}-df_{2}}{d-f_{2}}-f_{1}}=\frac{-10f_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}$
Khoảng cách từ TKPK đến màn: $d''=\frac{\frac{Ld-Lf_{2}-df_{2}}{d-f_{2}}f_{1}}{\frac{Ld-Lf_{2}-df_{2}}{d-f_{2}}-f_{1}}=\frac{-300d+300f_{2}+10df_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}{}}$$d'-d''=L \Leftrightarrow \frac{10df_{2}-225f_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}-\frac{-300d+300f_{2}+10df_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}=L$
Dễ thấy, TKHT tạo ảnh thật ngược chiều với vật, ảnh này là vật ảo đối với TKPK. TKPK tạo ảnh thật cùng chiều với vật ảo và do đó ngược chiều với vật, vậy $k_{2}<0$
Theo đề bài, ta có: $\left|\frac{k_{2}}{k_{1}} \right|=\frac{k_{2}}{k_{1}}=\frac{(40-f_{2})d-900+20f_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}=\frac{4,8}{1,2}=4$
$\Leftrightarrow 120d-3df_{2}+900-180f_{2}=0$(1)
Mặt khác: $d'-d''=L \Leftrightarrow \frac{10df_{2}-225f_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}-\frac{-300d+300f_{2}+10df_{2}}{(40-f_{2})d-40f_{2}}=30\Leftrightarrow 300d-525f_{2}=1200d-30df_{2}-1200f_{2}\Leftrightarrow 900d-675f_{2}-30df_{2}=0$(2)
Từ (2) rút ra d thay vào (1): $\Rightarrow f_{2}=12cm$ hoặc $f_{2}=20cm$
Với $f_{2}=12cm$ thì $d=15cm$<L điều này vô lý vì thấu kính phân kỳ không thể đặt sau vật, vậy ta loại nghiệm này.
Với $f_{2}=20cm$ thì $d=45cm$>L, nghiệm này hợp lý nên ta lấy.
Từ đó ta có: $d'=45cm$.
Đây chỉ là cách giải trâu bò thôi, nếu bạn có cách giải hay hơn thì nhớ share nhé.

[gvanhuy]

Cám ơn bạn. Sáng nay mình cũng mới giải được. Mình dùng đt nên không gõ công thức được. Mình nói hướng giải của mình nhé. Tính d2' trong 2 trường hợp. Sau đó ta có hệ 2pt. Pt1: d22'=d1. Pt2: k2 =4k1. Cuối cùng ra pt dùng máy tính giải được d1=15. Suy ra f2=20
Ưu điểm: Là không phải loại nghiệm
Nhược điểm: ra 1 pt rất khó giải nếu không dùng máy tính