Bài tập nhiệt khó. Cần giải đáp!

[bahiep_nguyen]

Người ta bỏ n-1 miếng kim loại khác nhau, ở nhiệt độ khác nhau vào trong một bình nhiệt lượng kế chứa một lượng nước có khối lượng m1 và ở nhiệt độ t1< 100oC. Tính nhiệt của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do tỏa ra môi trường xung quanh và sự hấp thu nhiệt của nhiệt lượng kế. Biêt nhiệt độ của hỗn hợp t<100oC

[Trần Đức Huy]

Bạn làm rõ xem đề bài cho nhiệt độ, nhiệt dung riêng, khối lượng của các miếng kim loại như thế nào, và số n-1 có ý nghĩa gì, tại sao không phải là n mà lại phải là n-1? Bạn có chép thiếu đề không?

[bahiep_nguyen]

Bạn làm rõ xem đề bài cho nhiệt độ, nhiệt dung riêng, khối lượng của các miếng kim loại như thế nào, và số n-1 có ý nghĩa gì, tại sao không phải là n mà lại phải là n-1? Bạn có chép thiếu đề không?

Không ạ. Đề này là đề tỉnh Cà Mau em chép nguyên ra luôn. Không chỉnh sửa gì nên chắc là đúng rồi. Nhờ mọi người giải giúp

[Trần Đức Huy]

Thôi được, thế này vậy. Kí hiệu khối lượng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ ban đầu của miếng kim loại thứ $i$ lần lượt là $m_{i+1}$, $c_{i+1}$, $t_{i+1}$
Không mất tính tổng quát, giả sử miếng kim loại từ thứ 1 đến thứ k-1 thu nhiệt, những miếng còn lại tỏa nhiệt, giả sử nước tỏa nhiệt. Gọi $c_{1}$ là nhiệt dung riêng của nước. Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
$m_{1}c_{1}(t_{1}-t)+m_{1}c_{1}(t_{2}-t)+...+m_{k}c_{k}(t_{k}-t)=m_{k+1}c_{k+1}(t-t_{k+1})+...+m_{n}c_{n}(t-t_{n})$
Chuyển hết những đơn thức có t sang một vế, các đơn thức còn lại sang vế còn lại:
$m_{1}c_{1}t_{1}+...+m_{n}c_{n}t_{n}=(m_{1}c_{1}+...+m_{n}c_{n})t$
$\Rightarrow t=\frac{m_{1}c_{1}t_{1}+m_{2}c_{2}t_{2}+...+m_{n}c_{n}t_{n}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}+...+m_{n}c_{n}}$

[bahiep_nguyen]

Thôi được, thế này vậy. Kí hiệu khối lượng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ ban đầu của miếng kim loại thứ $i$ lần lượt là $m_{i+1}$, $c_{i+1}$, $t_{i+1}$
Không mất tính tổng quát, giả sử miếng kim loại từ thứ 1 đến thứ k-1 thu nhiệt, những miếng còn lại tỏa nhiệt, giả sử nước tỏa nhiệt. Gọi $c_{1}$ là nhiệt dung riêng của nước. Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
$m_{1}c_{1}(t_{1}-t)+m_{1}c_{1}(t_{2}-t)+...+m_{k}c_{k}(t_{k}-t)=m_{k+1}c_{k+1}(t-t_{k+1})+...+m_{n}c_{n}(t-t_{n})$
Chuyển hết những đơn thức có t sang một vế, các đơn thức còn lại sang vế còn lại:
$m_{1}c_{1}t_{1}+...+m_{n}c_{n}t_{n}=(m_{1}c_{1}+...+m_{n}c_{n})t$
$\Rightarrow t=\frac{m_{1}c_{1}t_{1}+m_{2}c_{2}t_{2}+...+m_{n}c_{n}t_{n}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}+...+m_{n}c_{n}}$

Em chưa hiểu lắm. Phần kí hiệu ban đầu là i sao không thấy ở PTCBN rồi tại sao giả sử miếng thứ k-1 thu nhiệt mà ở PTCBN lại là k+1 thu nhiệt còn k tỏa nhiệt. Còn tại sao lại có hai lần [tex]m_{1}c_{1}[tex]

[Trần Đức Huy]

Trước tiên thì i ở đây là một số tự nhiên bất kỳ nhỏ hơn n. Câu đặt đấy là để đặt ký hiệu cho khối lượng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ ban đầu của tất cả các miếng kim loại nhưng vì không biết n-1 bằng bao nhiêu nên phải đặt một cách tổng quát như thế. Còn việc xuất hiện hai lần $m_{1}c_{1}$ là do anh copy paste lại viết cho nhanh nhưng quên sửa 1 thành 2 nên bị như vậy. Còn những miếng kim loại thu nhiệt tỏa nhiệt thì anh cũng bị viết nhầm (ngược lại) em sửa lại hộ anh nhé, nhưng kết quả thì vẫn không thay đổi.
Rất xin lỗi em vì lần này anh nhầm nhiều quá.

[bahiep_nguyen]

Em hiểu rồi. Cảm ơn anh!