Thôi được, thế này vậy. Kí hiệu khối lượng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ ban đầu của miếng kim loại thứ [tex]i[/tex] lần lượt là [tex]m_{i+1}[/tex], [tex]c_{i+1}[/tex], [tex]t_{i+1}[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử miếng kim loại từ thứ 1 đến thứ k-1 thu nhiệt, những miếng còn lại tỏa nhiệt, giả sử nước tỏa nhiệt. Gọi [tex]c_{1}[/tex] là nhiệt dung riêng của nước. Gọi [tex]t[/tex] là nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
[tex]m_{1}c_{1}(t_{1}-t)+m_{1}c_{1}(t_{2}-t)+...+m_{k}c_{k}(t_{k}-t)=m_{k+1}c_{k+1}(t-t_{k+1})+...+m_{n}c_{n}(t-t_{n})[/tex]
Chuyển hết những đơn thức có t sang một vế, các đơn thức còn lại sang vế còn lại:
[tex]m_{1}c_{1}t_{1}+...+m_{n}c_{n}t_{n}=(m_{1}c_{1}+...+m_{n}c_{n})t[/tex]
[tex]\Rightarrow t=\frac{m_{1}c_{1}t_{1}+m_{2}c_{2}t_{2}+...+m_{n}c_{n}t_{n}}{m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}+...+m_{n}c_{n}}[/tex]
Em chưa hiểu lắm. Phần kí hiệu ban đầu là i sao không thấy ở PTCBN rồi tại sao giả sử miếng thứ k-1 thu nhiệt mà ở PTCBN lại là k+1 thu nhiệt còn k tỏa nhiệt. Còn tại sao lại có hai lần [tex]m_{1}c_{1}[tex]
