Bài tập thấu kính cần giải đáp

[bahiep_nguyen]

Hai vật nhỏ A1B1 và A2B2 giống nhau đặt song song và cách nhau 40cm. Đặt một TKHT vào trong khoảng giữa hai vật sao cho trục chính vuông góc với các  vật thì vật A1B1 cho ảnh ảo và A2B2 cho ảnh thật có cùng độ cao với ảnh ảo.
1. Vẽ ảnh và tính tiêu cự của TK
2. CMR khoảng cách giữa 2 ảnh không thay đổi khi dịch chuyển vật

Mọi người giải giúp mình nhé. Cảm ơn!

[Trần Đức Huy]

1.
Gọi khoảng cách giữa $A_{2}B_{2}$ và thấu kính là x.
áp dụng công thức thấu kính hội tụ cho vật thật - ảnh thật:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{d_{2}'}\Rightarrow d_{2}'=\frac{xf}{x-f}$
$\Rightarrow \frac{A_{2}'B_{2}'}{A_{2}B_{2}}=\frac{f}{x-f}$
áp dụng công thức thấu kính hội tụ cho vật thật, ảnh ảo:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{L-x}-\frac{1}{d_{1}'}\Rightarrow d_{1}'=\frac{(L-x)f}{f-L+x}$ (L là khoảng cách giữa hai vật)
$\Rightarrow \frac{A_{1}'B_{1}'}{A_{1}B_{1}}=\frac{f}{f-L+x}$
Vì $A_{1}'B_{1}'=A_{2}'B_{2}'$
$\Rightarrow \frac{f}{x-f}=\frac{f}{f-L+x}\Leftrightarrow f=\frac{L}{2}=20cm$
2.
Thay số: $d_{1}'=\frac{800-20x}{x-20}$; $d_{2}'=\frac{20x}{x-20}$
Khoảng cách giữa hai ảnh là: $L'=\left|d_{1}'-d_{2}' \right|=40cm$
Ta thấy L' không phụ thuộc vào x, tức là khi dịch chuyển các vật sao cho khoảng cách giữa chúng là 40cm và cho ảnh như đề bài (vật A1B1 cho ảnh ảo và A2B2 cho ảnh thật) thì khoảng cách giữa hai ảnh luôn là 40cm.