Có bạn nào biết cách chứng minh lực ma sát không phải là lực thế không. Trong chương trình vật lý phổ thông chỉ chứng minh trọng lực là lực thế, rồi sau đó suy ra lực thế gồm lực hấp dẫn, điện trường, đàn hồi.
Chúng ta sẽ phải trở lại định nghĩa lực thế : Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào hình dạng đường đi , chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo .
Lực ma sát có công không thỏa mãn điều trên nên nó không phải lực thế
Nói như vậy là quá đơn giản rồi. ở đây mình cần là cách chứng minh.
Ở đây , ta sẽ chứng minh đơn giản cho trường hợp các lực thế thông dụng là trọng lực và lực đàn hồi .
Như ta đã biết , công nguyên tố được tính bởi : [tex]dA=Fdx[/tex]
Đối với lực đàn hồi : [tex]dA=Fdx=-kxdx\rightarrow A=\int -kxdx=-k\frac{x^{2}}{2}\mid _{1}^{2}=k\frac{x_{1}^{2}}{2}-k\frac{x_{2}^{2}}{2}[/tex] - Như vậy , để tính công của lực đàn hồi , ta chỉ cần quan tâm tọa độ của vật tại 2 thời điểm 1 và 2 .
Đối với trọng lực : [tex]dA=Fdy=mgdx\rightarrow A=\int mgdx=mg\left(x_{2}-x_{1} \right)[/tex] ( xem như trong khoảng dịch chuyển nhỏ , g thay đổi không đáng kể ) --- Ở đây , ta cũng chỉ cần quan tâm tọa độ chính xác tại hai thời điểm 1 và 2 .
Còn đối với lực ma sát , trong công thức tính công [tex]A=-\int F_{ms}ds[/tex] bản thân lực ma sát luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động và ngược chiều với vector vận tốc tương đối của vật với bề mặt tiếp xúc nên nó sẽ thay đổi liên tục phụ thuộc theo quỹ đạo chuyển động . Nói thế này chỉ là nói mồm , chắc bạn sẽ chưa thấy thuyết phục . Sẽ chứng minh một cách thô sơ bằng toán vậy .
Giả sử vật thể thực hiện một chuyển động với quỹ đạo có phương trình là [tex]y=y\left(x \right)[/tex]
Lực ma sát thì luôn được tính bởi : [tex]F_{ms}=\mu N[/tex] xem như hệ số ma sát không đổi , ta chỉ cần tìm N . và độ dịch chuyển .
Tại một thời điểm t , theo định luật II Newton : [tex]N-mgcos\alpha =\frac{mv^{2}}{r}[/tex] - ở đây r là bán kính chính khúc của quỹ đạo đối với tâm chính khúc tại thời điểm t , bán kính này được tính bởi hệ thức :
[tex]\frac{1}{r}=\frac{\frac{d^{2}y}{dx^{2}}}{\left[1+\left(\frac{dy}{dx} \right)^{2} \right]^{\frac{3}{2}}}[/tex]
( Công thức này suy ra được từ ý nghĩa vật lý của đạo hàm bậc 2 thể hiện độ cong của đồ thị hàm số tại mỗi điểm xác định ) .
Từ đó , ta suy ra : [tex]N=mgcos\alpha +\frac{mv^{2}}{r}[/tex] bản thân góc alpha trong kia cũng là góc hợp bởi vector bán kính chính khúc với phương thẳng đứng , nên cũng thay đổi liên tục theo quỹ đạo ( do mỗi một điểm khác nhau trên quỹ đạo đều có một vector bán kính chính khúc khác nhau , tâm chính khúc khác nhau ) .
Riêng công thức tính áp lực N đã phụ thuộc hoàn toàn vào hình dạng quỹ đạo rồi .
Tiếp theo , ta tính độ dịch chuyển vi phân : [tex]ds=\sqrt{\left(dx \right)^{2}+\left(dy \right)^{2}}[/tex] - cái này thì thôi , ko nói nữa , nó phụ thuộc vào hình dạng đường đi quá rõ ràng rồi qua công thức này rồi .
Trở lại biểu thức tính công vi phân : [tex]dA=-\mu Nds\Rightarrow A=-\mu \int Nds[/tex] ở đây , không cần tính cho rõ cái công này ra như thế nào nữa , chỉ cần dựa vào các lập luận thô sơ ở trên , hi vọng đã cho bạn một cách chứng minh rõ ràng .
