Bài tập Thuyết Tương Đối (Vật Lý Đại Cương A2).

[duycuongBH]

Mong các bạn và thầy cô giúp dùm em bài tập này:
Cặp song sinh Speedo và Goslo tham gia chuyến du hành từ trái đất đến hành tinh X cách trái đất 20 năm ánh sáng khi cả hai ở trạng thái nghỉ. Cặp song sinh khởi hành cùng một lúc trên 2 tàu vũ trụ khác nhau. Tàu Speedo đi với vận tốc 0.950c, và vận tốc của tàu Goslo là 0.750c. Tính sự chênh lệch tuổi tác giữa cặp song sinh sau khi tàu vũ trụ của Goslo tới hành tinh X và ai già hơn?

[SầuRiêng]

Bạn tham khảo:

 - Trong hệ quy chiếu đứng yên (Đồng hồ gắn với mặt đất):
+ Thời gian người 1 đến X: $\Delta t_{1}=\frac{S}{v_{1}}$
+ Thời gian người 2 đến X: $\Delta t_{2}=\frac{S}{v_{2}}$
- Trong hệ quy chiểu chuyển động (Đồng hồ gắn với mỗi tàu vũ trụ):
+ Thời gian người 1 đến X: $\Delta t_{01}=\Delta t_{1}.\sqrt{1-\frac{v_{1}^{2}}{c^{2}}}=20\frac{\sqrt{39}}{19}$ năm
+ Thời gian người 2 đến X: $\Delta t_{02}=\Delta t_{2}.\sqrt{1-\frac{v_{2}^{2}}{c^{2}}}=20\frac{\sqrt{7}}{3}$ năm
+ Thời gian người 2 đã đi khi người 1 đến X: $\Delta t'_{01}=\Delta t_{1}.\sqrt{1-\frac{v_{2}^{2}}{c^{2}}}=100\frac{\sqrt{7}}{19}$ năm
=> Thời gian người 1 đã ở lại trên X (Sau khi lên X thì tàu đứng yên):
$\Delta t_{X}=(\Delta t_{02}-\Delta t'_{01})/\sqrt{1-\frac{v_{2}^{2}}{c^{2}}}=320/57$ năm
Do đó:
+ Tuổi người 1 tăng thêm từ lúc khởi hành: $t_{01}=\Delta t_{01}+\Delta t_{X}=12,19$ năm
+ Tuổi người 2 tăng thêm từ lúc khởi hành: $t_{02}=\Delta t_{02}=17,64$ năm
Bạn tự tính độ tuổi chênh lệch (=t02-t01) nha! Và Goslo già hơn. 

Ps: So với mặt đất, lúc Goslo đến hành tinh X thì 2 người này đã đi thời gian $\Delta t_{2}=\frac{S}{v_{2}}=26,67$ năm