Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[Văn Hợp]

Viết Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1;2) và cắt Ox, Oy lần lượt là A(a;0), B(0;b) sao cho diện tích tam giác OAB nỏ nhất

[SầuRiêng]

[tex]S_{OAB}[/tex]=[tex]S_{OTMN}[/tex]  (không đổi) + S hai tam giác => [tex]S_{OAB}[/tex] nhỏ nhất khi S hai tam giác nhỏ nhât.
S hai tam giác=1/2.2.(a-1) + 1/2.1.(b-2) = a+ b/2 - 2 >= [tex]2\sqrt{ab/2}-2[/tex] (BĐT CôSi)
=> nhỏ nhất khi a=b/2
Chọn a=2 => b=4
(không chọn a=1, b=2 vì S hai tam giác #0)
Còn lại bạn tự làm nha!  

[SầuRiêng]

Ầy, thiếu điều kiện A,M,B thẳng hàng, Sr, lâu quá ko làm, sửa xíu nha!

+ [tex]S_{OAB}[/tex]=[tex]S_{OTMN}[/tex]  (không đổi) + S hai tam giác => [tex]S_{OAB}[/tex] nhỏ nhất khi S hai tam giác nhỏ nhât.
S hai tam giác=1/2.2.(a-1) + 1/2.1.(b-2) = a+ b/2 - 2 >= [tex]2\sqrt{ab/2}-2[/tex] (BĐT CôSi)
=> nhỏ nhất khi a=b/2
+ A, M, B thẳng hàng nên:
vecto AM=(1-a,2); vecto BM= (1,2-2a) thỏa: 1-a=2/(2-2a)
=> a=2 =>b=4
Còn lại bạn tự làm nha!