Cho hàm số y=[tex]\frac{2x+1}{x-1}[/tex] (C)
Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4
Mong mn chỉ em hướng giải
Nhận thấy 2 đường tiệm cận của (C) là y=2 và x=1
Giả sử điểm M([tex]x,\frac{2x+1}{x-1}[/tex]) thỏa đề
Gọi M1 M2 lần lượt là hình chiếu của M lên 2 đường tiệm cận => M1(x;2), M2(1;[tex]\frac{2x+1}{x-1}[/tex])
[tex]\vec{MM1}=(0;2-\frac{2x+1}{x-1})=(0;\frac{-3}{x-1})[/tex], [tex]\vec{MM2}=(1-x;0)[/tex]
=> [tex]MM1 + MM2 = \sqrt{(\frac{-3}{x-1})^{2}}+\sqrt{(1-x)^{2}}= \mid \frac{-3}{x-1}\mid +\mid 1-x \mid[/tex]
Ta có: [tex]MM1 + MM2 = 4\Leftrightarrow \mid \frac{-3}{x-1}\mid +\mid 1-x \mid =4[/tex]
[tex]\begin{cases} 1-x>0 & \\ \frac{-3}{x-1}+1-x=4 & \end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{cases} x<1 & \\ (x-1)^{2}+4(x-1)+3=0 & \end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow x=2[/tex]
[tex]\begin{cases} 1-x<0 & \\ \frac{3}{x-1}+x-1=4 & \end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{cases} x > 1 & \\ (x-1)^{2}-4(x-1)+3=0 & \end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{cases} x = 2 & \\ x=4 & \end{cases}[/tex]
=> có 3 nghiệm x thỏa đề => có 3 điểm thỏa YCBT bạn thay vào tìm điểm cụ thể luôn nhé
Nếu em làm sai mong mọi người sửa lại giúp em với ạ
