Khảo sát hàm - Khoảng cách đến tiệm cận

[thanhlan97]

Cho hàm số y=$\frac{2x+1}{x-1}$ (C)
Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4
Mong mn chỉ em hướng giải

[1412]

Cho hàm số y=$\frac{2x+1}{x-1}$ (C)
Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4
Mong mn chỉ em hướng giải

Nhận thấy 2 đường tiệm cận của (C) là y=2 và x=1
Giả sử điểm M($x,\frac{2x+1}{x-1}$) thỏa đề
Gọi M1 M2 lần lượt là hình chiếu của M lên 2 đường tiệm cận => M1(x;2), M2(1;$\frac{2x+1}{x-1}$)
$\vec{MM1}=(0;2-\frac{2x+1}{x-1})=(0;\frac{-3}{x-1})$, $\vec{MM2}=(1-x;0)$
=> $MM1 + MM2 = \sqrt{(\frac{-3}{x-1})^{2}}+\sqrt{(1-x)^{2}}= \mid \frac{-3}{x-1}\mid +\mid 1-x \mid$
Ta có: $MM1 + MM2 = 4\Leftrightarrow \mid \frac{-3}{x-1}\mid +\mid 1-x \mid =4$

$\begin{cases} 1-x>0 & \\ \frac{-3}{x-1}+1-x=4 & \end{cases}$  $\Rightarrow$ $\begin{cases} x<1 & \\ (x-1)^{2}+4(x-1)+3=0 & \end{cases}$ $\Rightarrow x=2$

$\begin{cases} 1-x<0 & \\ \frac{3}{x-1}+x-1=4 & \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x > 1 & \\ (x-1)^{2}-4(x-1)+3=0 & \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x = 2 & \\ x=4 & \end{cases}$

=> có 3 nghiệm x thỏa đề => có 3 điểm thỏa YCBT bạn thay vào tìm điểm cụ thể luôn nhé
Nếu em làm sai mong mọi người sửa lại giúp em với ạ