Tính thể tích

[thanhlan97]

Hình chóp S.ABC có BC=2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
mong mn giúp em

[Alexman113]

Hình chóp S.ABC có BC=2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
mong mn giúp em

Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right),\,$ gọi $K$ là trung điểm của $AC\Rightarrow \begin{cases}HK\perp AC\Rightarrow \widehat{SKH}=60^o\\HK=\dfrac{BC}{2}=a\end{cases}$
$\Delta SHK$ vuông tại $H\Rightarrow SH=HK\times\tan 60=a\sqrt{3}$
$\Delta SAB$ vuông cân tại $S\Rightarrow AB=2SH=2a\sqrt{3}$
$\Delta ABC$ vuông tại $C\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=2a\sqrt{2}$
$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\times SH\times S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\times a\sqrt{3}\times\dfrac{1}{2}\times AC\times BC=\dfrac{2a^3\sqrt{6}}{3}\,.$