Tìm tọa độ các điểm

[thanhlan97]

Câu 1:Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết tọa độ đỉnh A(1,5), hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d: x-2y+4=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
Mong mn giúp em

[Trần Văn Hậu]

Câu 1:Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết tọa độ đỉnh A(1,5), hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d: x-2y+4=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
Mong mn giúp em

HD
Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc $\Rightarrow AC\perp BD$
Phương trình đường thẳng qua A(1;5) nhận $\vec{u} = (1; -2)$ làm vceto chỉ phương
Ta được (AC): 2x + y -7 = 0
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD: là nghiệm của 2 phương trình x-2y+4=0 và 2x + y -7 = 0
Suy ra I(2;3)
Mà I là trung điểm của AC, nên điểm C(3;1)
Gọi B(x_B;$\frac{x_{B}}{2}+2$)  (Vì B thuộc đường thẳng BD)
Có AB = 5 $\Rightarrow \sqrt{(x_{B}-1)^{2}+(\frac{x_{B}}{2}+2-5)^{2}}=5$
Giải ra được các đỉnh B và D