Bài 1: Hai dòng điện thẳng đặt song song cách nhau 20cm mang hai dòng điện cùng chiều [tex]I_1=I_2=20A[/tex], dòng điện thứ 3 đặt song song với hai dòng điện trên và thuộc mặt phẳng trung trực của 2 dòng I1, I2; cách mặt phẳng này một khoảng d. Biết [tex]I_3=10A[/tex] và ngược chiều với [tex]I_1[/tex].
a) Tính lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] nếu d = 10cm.
b) Tìm d để lực từ tác dụng lên 1m dòng [tex]I_3[/tex] đạt cực đại, cực tiểu?
a) Lực của dòng I
1 tác dụng lên I
3: [tex]F_{13} = 2.10^{-7}.\frac{I_{1}I_{3}}{r} = 2.10^{-7}\frac{20.10}{0,1\sqrt{2}}[/tex] = [tex]2\sqrt{2}.10^{-4} N[/tex]
Tương tự, Lực của dòng I
2 tác dụng lên I
3: [tex]F_{23}= 2.10^{-7}.\frac{I_{2}I_{3}}{r} = 2.10^{-7}\frac{20.10}{0,1\sqrt{2}}[/tex] = [tex]2\sqrt{2}.10^{-4} N[/tex]
Vậy lực tổng hợp tác dụng lên I
3: [tex]F = 2.F_{13}cos\alpha =2.F_{13}.cos45^{0} = 2.10^{-4} N[/tex]
b) Do tính đối xứng nên lực tổng hợp tác dụng lên I
3 trong trường hợp tổng quát:
[tex]F' = 2.F'_{13}.cos\alpha =2.2.10^{-7}.\frac{I_{1}I_{3}}{\sqrt{d^{2}+0,1^{2}}}.\frac{d}{\sqrt{d^{2}+0,1^{2}}} = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}.d}{d^{2}+0,1^{2}}[/tex]
Vậy F
min = 0 khi d = 0. Khi đó I
3 nằm tại trung điểm của đoạn nối I
1 và I
2F
max khi d = 0,1 m (đáp án ở câu a)
(Chứng minh:[tex]F' = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}.d}{d^{2}+0,1^{2}} = 4.10^{-7}\frac{I_{1}I_{3}}{d+\frac{0,1^{2}}{d}}[/tex]
F' max khi mẫu min, áp dụng bất đắng thức Côsi cho mẫu. Ta được d = 0,1 m)
