Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OXY, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x+3y-6=0; x-y-1=0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x+2y-6=0. Tìm tọa độ các định của tam giác ABC.
Mong mn giúp em với ạ
Mình xin giải bài này như sau:
(AB): [tex]4x+3y-6=0\Leftrightarrow y=2-\frac{4}{3}x[/tex]
(BC): [tex]x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1[/tex]
Gọi K là giao điểm phân giác trong góc A với BC, (AK): [tex]x+2y-6=0\Leftrightarrow y=3-\frac{1}{2}x[/tex]
Ta có [tex]B=AB\bigcap{BC}[/tex] nên tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm AB và BC:
[tex]2-\frac{4}{3}x=x-1\Leftrightarrow x=\frac{9}{7}\Rightarrow y=x-1=\frac{2}{7}[/tex]
[tex]\Rightarrow B(\frac{9}{7};\frac{2}{7})[/tex]
Ta có [tex]A=AB\bigcap{AK}[/tex] nên tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm AB và AK:
[tex]2-\frac{4}{3}x=3-\frac{1}{2}x\Leftrightarrow x=-\frac{6}{5}\Rightarrow y=3-\frac{1}{2}x=\frac{18}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow A(-\frac{6}{5};\frac{18}{5})[/tex]
Ta có [tex]K=AK\bigcap{BC}[/tex] nên tọa độ điểm K là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm BC và AK:
[tex]x-1=3-\frac{1}{2}x\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\Rightarrow y=x-1=\frac{5}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow K(\frac{8}{3};\frac{5}{3})[/tex]
Còn tọa độ điểm C mình tiếp tục suy nghĩ và sẽ trả lời sau @@
Nếu phần trên đây em làm sai mong mọi người sửa lại giúp em với ạ
