Viết Phương trình đường thẳng đi qua A

[thanhlan97]

Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ và d': $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}$. Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua A, Vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d'.
Mong mn giúp em với ạ!

[Alexman113]

Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ và d': $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}$. Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua A, Vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d'.
Mong mn giúp em với ạ!

Hướng dẫn:
$\bullet$ Gọi giao điểm của $\left(\Delta\right)$ và $\left(d'\right)$, sau đó tham số hóa tọa độ giao điểm này theo $\left(d'\right)$
$\bullet$ Tính tọa độ vecto chỉ phương của $\left(\Delta\right)$ và $\left(d\right)$, từ giả thiết $\left(\Delta\right)\perp\left(d\right)$ suy ra được $\left(\Delta\right)$
$\bullet$ Đáp số $\left(\Delta\right):\begin{cases}x=2+2t\\y=1-2t\\z=1-4t\end{cases}\,\,\,\left(t\in\mathbb{R}\right)$.