Giai Nobel 2012
06:52:37 pm Ngày 21 Tháng Ba, 2024 *
Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ.
Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<
  Trang chủ Diễn đàn  


Quy định cần thiết


Diễn đàn đã ngưng hoạt động và vào chế độ lưu trữ. Mời tham gia và trao đổi trên nhóm Facebook >> TẠI ĐÂY <<

Trả lời

Giải hệ phương trình

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Giải hệ phương trình  (Đọc 903 lần)
0 Thành viên và 0 Khách đang xem chủ đề.
thanhlan97
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 29
-Được cảm ơn: 3

Offline Offline

Bài viết: 37


Email
« vào lúc: 05:37:02 am Ngày 22 Tháng Mười, 2014 »

Giả hệ phương trình sau trên R
[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-y}=2 & & \ x^2-y^4+9y=x(9+y-y^3)\ & & \end{matrix}\right.[/tex]
Mn người giúp em với


Logged


Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Email
« Trả lời #1 vào lúc: 05:12:57 pm Ngày 22 Tháng Mười, 2014 »

Giả hệ phương trình sau trên R
[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-y}=2 & & \ x^2-y^4+9y=x(9+y-y^3)\ & & \end{matrix}\right.[/tex]
Mn người giúp em với
Điều kiện xác định: [tex]y\leq 1[/tex]
Từ phương trình [tex](2)[/tex] của hệ ta có: [tex]x^2-xy+xy^3-y^4-9x+9y=0[/tex]
                                             [tex]\Leftrightarrow \left(x-y\right)\left(x+y^3-9\right)=0[/tex]
 [tex]\bullet[/tex] Với [tex]x=y[/tex] thay vào phương trình [tex](1)[/tex] của hệ, ta có: [tex]\sqrt[3]{1+x}+\sqrt{1-x}=2\,(*)[/tex]
Đặt: [tex]t=\sqrt{1-x}\ge0\Rightarrow x=1-t^2\Rightarrow (*)\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-t^2}=2-t[/tex]
                                                           [tex]\Leftrightarrow -t^3+7t^2-12t+6=0[/tex]
                                                           [tex]\Leftrightarrow \left(t-1\right)\left(-t^2+6t-6\right)=0[/tex]
                                                           [tex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1\Rightarrow x=y=0\\t=3-\sqrt{3}\Rightarrow x=y=-11+6\sqrt{3}\\t=3+\sqrt{3}\Rightarrow x=y\in\varnothing \end{array}\right.[/tex]
 [tex]\bullet[/tex] Với [tex]x=9-y^3[/tex] thay vào phương trình [tex](1)[/tex] của hệ, ta có: [tex]\sqrt[3]{10-y^3}+\sqrt{1-y}=2\,(*)[/tex]
Vì [tex]y\le 1\Rightarrow \sqrt[3]{10-y^3}-2>0\Rightarrow (*)\,VN.[/tex]
Vậy: hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm là: [tex]\left(0;\,0\right),\,\left(-11+6\sqrt{3};\,-11+6\sqrt{3}\right).\,\,\blacksquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  


Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  

© 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.
Cache action__board_0_topic_21952_u__tags_0_start_0