Tìm số nguyên n, biết khai triển P(x)=(5+2x+5[tex]x^2[/tex] +2[tex]x^3[/tex] )^n thành đa thức thì hệ số của [tex]x^3[/tex]
bằng 458
Mong mn giúp em bài này ạ!
Ta có: [tex]P\left(x\right)=\left(5+2x+5x^2+2x^3\right)^n=\left[\left(5+2x\right)+x^2\left(5+2x\right)\right]^n=\left[\left(x^2+1\right)\left(5+2x\right)\right]^n=\left(x^2+1\right)^n\left(5+2x\right)^n[/tex]
Lại có: [tex]C_n^0C_n^35^{n-3}\times2^3+C_n^1C_n^15^{n-1}\times2=458[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\times5^{n-2}\left(4C_n^3+25n^2\right)=458[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \boxed{n=3}[/tex]
