Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC có R=100(Ω). Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều [tex]u=200\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )[/tex]
có tần số góc thay đổi được. Khi ω thay đổi tới ω1 và ω2 thì [tex]\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}=\frac{1}{12^{2}}[/tex]. Biết [tex]Z_{L_{1}}Z_{C_{1}}=31200[/tex] và [tex]Z_{L_{1}}=\frac{13}{8}Z_{C_{2}}[/tex]. Tìm tổng trở Z của đoạn mạch?
A. 106(Ω)
B. 109(Ω)
C. 125(Ω)
D. 128(Ω)
Mọi người giúp em với ạ.
Mấy bài toán ngược này khó quá em ah, hiện giờ tôi chỉ biết giải thế này, em xem
ZL1.ZC1=31200 ==> L/C=31200 ==> ZL2.ZC2=31200 ==> L^2.w1.w2=12.31200/8
1/f1^2+1/f2^2=1/12^2 ==> 1/w1^2+1/w2^2=1/(24pi)^2
==> wo=24pi là tần số cho ULmax
==> L/C-R^2/2 = (1/Cwo) ^2 ==> C ==> L ==> tích số w1.w2 ==> w1,w2
với w1 ==> Z
với w2 ==> Z
cách khác em có thể làm
1/f1^2+1/f2^2=1/12^2 ==> 1/w1^2+1/w2^2=1/(24pi)^2
==> (w1^2+w2^2)/(w1.w2)^2=1/(24pi)^2
==> w1^2+w2^2=(w1.w2/24pi)^2 = (19500/pi)^2
em giải hệ
w1^2+w2^2=A và w1^2.w2^2=B
==> w1,w2 theo L,C
Em làm thế này nhưng em không biết có đúng không ạ, thầy xem giúp em với:
Theo đề ra ta có:
[tex]\begin{cases} Z_{L_1}.Z_{C_1}=31200 \\ Z_{L_1}=\dfrac{13}{8} Z_{C_2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{L}{C} =31200 &\left(1\right) \\ LC=\dfrac{13}{8}.\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2} &\left(2\right) \end{cases}[/tex]
[tex]\left(1\right)\text{x}\left(2\right) \Rightarrow L^2=31200.\dfrac{13}{8}.\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2}[/tex]
Mặt khác từ giả thiết :
[tex]\dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{12^{2}}[/tex]
Sử dụng BĐT Cauchy:
[tex]\dfrac{1}{f_1^2}+ \dfrac{1}{f_2^2} \geqslant 2\dfrac{1}{f_1f_2}= 2\dfrac{4 \pi ^2}{\omega _1.\omega _2}[/tex]
Suy ra: [tex]\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2} \leqslant \dfrac{1}{8 \pi ^2} .\dfrac{1}{12^2}[/tex]
Nên: [tex]L^2 \leqslant 31200 \dfrac{13}{8}. \dfrac{1}{8 \pi ^2}. \dfrac{1}{12^2} \approx 4,46[/tex]
Suy ra [tex]C^2 \leqslant 4,6.10^{-9}[/tex]
Khi đó
[tex]Z \leqslant 100 [/tex]?
