Giúp em bài lượng giác giải phương trình

[ex_delta98]

$sinx + 2 = 2cosx.cos(2x-\frac{\prod{}}6{}) + 4sin^{2}x$
Giúp em với nha

[Phồng Văn Tôm]

Xin lỗi vì đã để e chờ lâu, bài này hơi dài 1 tí 

$pt\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x-2+2\cos x.\cos (2x-\frac{\pi }{6})-\sin x=0$

$\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x-2+2\cos x.(\cos2x.\cos\frac{\pi}{6}+\sin2x.\sin\frac{\pi }{6})-\sin x=0$

$\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x-2+2\cos x.(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\sin2x)-\sin x=0$

$\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x-2+\sqrt{3}\cos x.\cos2x +\cos x.\sin2x-\sin x=0$

$\Leftrightarrow 4\sin ^{2}x-2+\sqrt{3}\cos x(2\cos^{2}x-1)+\sin x(2\cos^{2}x-1)=0$

Biến đổi ở bên ngoài 1 chút: $4\sin ^{2}x-2=2(2\sin ^{2}x-1)=2[2(1-\cos ^{2}x)-1]=2(1-2\cos ^{2}x)=-2(2\cos^{2}x-1)$

$pt\Leftrightarrow \sqrt{3}\cos x(2\cos^{2}x-1)+\sin x(2\cos^{2}x-1) -2(2\cos^{2}x-1)=0$

$\Leftrightarrow (2\cos^{2}-1)(\sqrt{3}\cos x+\sin x-2)=0$

Đến đây đc chưa? 

[ex_delta98]

Giúp em bài này nữa
$sin3x + sin2x + sinx - cos3x - cos2x + cosx +1 = 0$

[Phồng Văn Tôm]

Giúp em bài này nữa
$sin3x + sin2x + sinx - cos3x - cos2x + cosx +1 = 0$

Thay đổi thứ tự chút, để ghép nhóm

$pt\Leftrightarrow \sin 3x+\sin x+\sin 2x+\cos x-\cos 3x -\cos 2x+1=0$

$\Leftrightarrow 2\sin 2x .\cos x+\sin 2x+2\sin 2x .\sin x -\cos 2x+1=0$

$\Leftrightarrow \sin 2x (2\cos x+1+2\sin x)+1- \cos 2x=0$

BIến đổi bên ngoài 1 chút: $1-\cos 2x=1-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=2\sin ^{2}x$

$pt\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x.(2\cos x+2\sin x+1)+2\sin^{2}x=0$

$\Leftrightarrow 2\sin x.(2\sin x.\cos x+2\cos^{2}x+\cos x+\sin x)=0$

$\Leftrightarrow 2\sin x.[\sin x.(2\cos x+1)+\cos x.(2\cos x+1)]=0$

$\Leftrightarrow 2\sin x.[(2\cos x+1)(\sin x+\cos x)]=0$

Đến đây đc chưa?  

[ex_delta98]

$8 \cos x=\frac{\sqrt{3}}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}$
giúp em bài này nha