Bài tập về định luật Ostrogradki-gauss

[cao trong luan]

Hai dây dài vô hạn đặt song song trong không khí cách nhau đoạn a, tích điện cùng dấu với mật độ là $\lambda$.
a) Xác định tại cường độ điện trường E một điểm trong mặt phẳng đối xứng giữa hai dây, cách mặt phẳng chứa dây đoạn h.
b) Tính h để E có giá trị cực đại và tính giá trị này.

[mrbap_97]

Chọn mặt Gauss là hình trụ có đường sinh trùng với trục một dây, hình trụ có chiều cao l
Điện thông qua mặt Gauss:
$\phi = ES=E.2\pi h.l(cos\alpha =0)$
Định lý O-G:
$\phi = \frac{q}{\varepsilon _0}=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}$
Suy ra:
$E.2\pi h.l=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}$
$\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\varepsilon _0 \pi h}$
Bây h ta tính góc tạo bởi hai véc tơ cường độ điện trường tạo bởi hai dây dẫn:
$\cos \alpha =\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}$

Cường độ điện trường tổng hợp:
$E_o=2E \cos \alpha }=2E\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}$
Cường độ điện trường phụ thuộc vào h.
Tìm giá trị lớn nhất có thể dùng đạo hàm hoặc cô si.

[ndakostan]

Chọn mặt Gauss là hình trụ có đường sinh trùng với trục một dây, hình trụ có chiều cao l
Điện thông qua mặt Gauss:
$\phi = ES=E.2\pi h.l(cos\alpha =0)$
Định lý O-G:
$\phi = \frac{q}{\varepsilon _0}=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}$
Suy ra:
$E.2\pi h.l=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}$
$\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\varepsilon _0 \pi h}$
Bây h ta tính góc tạo bởi hai véc tơ cường độ điện trường tạo bởi hai dây dẫn:
$\cos \alpha =\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}$

Cường độ điện trường tổng hợp:
$E_o=2E \cos \alpha }=2E\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}$
Cường độ điện trường phụ thuộc vào h.
Tìm giá trị lớn nhất có thể dùng đạo hàm hoặc cô si.

h là khoảng cách đến mặt phẳng chứa hai dây dẫn, không phải là khoảng cách đến dây dẫn.