Năng lượng của con lắc lò xo

[allstar(HSBH)]

1.Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox với pt x = 10 sin ([tex]\omega[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/4) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -5 cm đến vị trí x= +5 cm là [tex]\pi[/tex]/30 s. Cơ năng dao động của vật là? 

2.Con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 [tex]m/s^{2}[/tex]. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một động năng là 12,5 mJ với vận tốc hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động vớii chu kì [tex]\pi[/tex]/5 s. Viết pt dao động của con lắc lò xo. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống và gốc thời gian là lúc vật nhận được năng lượng.

3.Một chất điểm dao động điều hoà theo pt x = 10 cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/3) cm. Thời gian ngắn nhất (tính theo s) để vật đi từ vị trí có thế năng gấp 3 lần động năng đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng là?

Mọi người giúp mình trả lời với.   

[Ngọc Anh]

1.Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox với pt x = 10 sin ([tex]\omega[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/4) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -5 cm đến vị trí x= +5 cm là [tex]\pi[/tex]/30 s. Cơ năng dao động của vật là? 

Thời gian ngắn nhất vâth đi từ x = -5 đến x = +5 là T/6 => T = pi/5 => w => W = [tex]\frac{1}{2}mw^{2}A^{2}[/tex]
Em thay w, A, m thì tìm đc cơ năng W

[Ngọc Anh]

3.Một chất điểm dao động điều hoà theo pt x = 10 cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/3) cm. Thời gian ngắn nhất (tính theo s) để vật đi từ vị trí có thế năng gấp 3 lần động năng đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng là?

Cơ năng không đổi luôn bằng động năng + thế năng

W = Wđ + Wt
=> Wđ = W - Wt = [tex]\frac{1}{2}kA^{2} - \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}k( A^{2} - x^{2})[/tex]

=> [tex]\frac{Wd}{Wt} = \frac{\frac{1}{2}k(A^{2}- x^{2})}{\frac{1}{2}kx^{2}}= \frac{A^{2}-x^{2}}{x^{2}}[/tex]


Vậy khi thế năng = 3 lần động năng: [tex]x = \frac{A\sqrt{3}}{2}[/tex]
Khi động năng = 3 lần thế năng: [tex]x = \frac{A}{2}[/tex]

Bài toán chuyển về tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật từ vị trí x =+ ( - ) [tex]5\sqrt{3}[/tex] đến vị trí x = + ( - ) 5
Vẽ ra dễ thấy khoảng thời gian đó = T/12

[1412]

1.Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox với pt x = 10 sin ([tex]\omega[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/4) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = -5 cm đến vị trí x= +5 cm là [tex]\pi[/tex]/30 s. Cơ năng dao động của vật là? 

Mình xin giải bài này như sau:
Phương trình dao động của vật viết lại dưới dạng: [tex]x=10sin(\omega t+\frac{\pi }{4})=10cos(\omega t-\frac{\pi }{4})[/tex]
Theo hình vẽ đính kèm thì thời gian vật đi từ x=-5 cm đến x=5 cm là thời gian vector quay quét góc [tex]\frac{\pi }{3}[/tex], khoảng thời gian đó là [tex]\frac{T}{6}[/tex] (vector quay [tex]2\pi[/tex] thì hết T(s) => )
Nên [tex]\frac{T}{6}=\frac{\pi }{30}\Rightarrow T=\frac{\pi }{5}(s)\Rightarrow \omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}}=10(rad/s)[/tex]
[tex]\Rightarrow W=\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}=\frac{1}{2}.1.10^{2}.(10.10^{-2})^{2}=0,5(J)[/tex]
Đề cho cái PT li độ chỉ là mẹo biến đổi để thấy PT dao động với tần số góc là [tex]\omega[/tex]
Nếu em có làm sai thì mong mọi người sửa giúp em với ạ 

[1412]

2.Con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 [tex]m/s^{2}[/tex]. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một động năng là 12,5 mJ với vận tốc hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì [tex]\pi[/tex]/5 s. Viết pt dao động của con lắc lò xo. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống và gốc thời gian là lúc vật nhận được năng lượng.

m=0,1kg
Vận tốc của vật tại VTCB là: [tex]W_{d_{o}}=\frac{1}{2}mv_{o}^{2}\Rightarrow v_{o}=-\sqrt{\frac{2W_{d_{o}}}{m}}=-\sqrt{\frac{2.12,5.10^{-3}}{0,1}}=-5.10^{-1}(m/s)=-50(cm/s)[/tex] (do chiều dương hướng xuống mà vận tốc hướng lên nên mang dấu âm)
Từ chu kì T, ta có: [tex]\omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{5}}=10[/tex] (rad/s)
Mà điều kiện ban đầu vật tại VTCB chuyển động ngược chiều dương nên [tex]v=-\omega A\Rightarrow A=\frac{v}{-\omega }=\frac{-50}{-10}=5(cm)[/tex]
Vẽ vector quay bạn sẽ thấy pha ban đầu là [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
Nên phương trình dao động của vật sẽ là [tex]x=5cos(10t+\frac{\pi }{2}[/tex])

[1412]

3.Một chất điểm dao động điều hoà theo pt x = 10 cos([tex]\pi[/tex]t + [tex]\pi[/tex]/3) cm. Thời gian ngắn nhất (tính theo s) để vật đi từ vị trí có thế năng gấp 3 lần động năng đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng là?

Mình thấy bạn và miamiheat(HSBH) hỏi giống nhau 
Bạn có thể xem qua chút ít ở đây http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=21297.msg82773#msg82773
Theo đó thì vị trí có thế năng gấp 3 động năng là tại [tex]x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}[/tex], vị trí vật có động năng gấp 3 thế năng là [tex]x=\pm \frac{A}{2}[/tex]
Vẽ hình ra bạn thấy thời gian ngắn nhất mà vật đi như đề cho là thời gian vector quay quét góc [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]
[tex]\Rightarrow t=\frac{T}{12}=\frac{2\pi}{\omega.12}=\frac{2\pi}{\pi.12}=\frac{1}{6}(s)[/tex]
Nếu em làm sai mong mọi người sửa lại giúp với ạ