Một số bài toán trong đề thi thử cần lời giải đáp
Câu 28:
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một
pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để
công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ
không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?
ĐA là: [tex]\frac{a(1-n)+n}{\sqrt{a}}[/tex]
À, xin lỗi, ban đầu chúng tôi không để ý, chỗ tô xanh, nó khác với bài trích dẫn đã đăng cho bạn. Giải bài này như sau:
- Gọi [tex]U_{1}; \, \Delta U_{1}; \,U'_{1}[/tex] lần lượt là điện áp nơi phát; độ giảm thế trên đường dây tải; điện áp nơi tiêu thụ lúc đầu.
- Gọi [tex]U_{2}; \, \Delta U_{2}; \,U'_{2}[/tex] lần lượt là điện áp nơi phát; độ giảm thế trên đường dây tải; điện áp nơi tiêu thụ lúc sau.
[tex]\bullet[/tex] Ta có:
[tex]\begin{cases} & U_{1}=U'_{1}+\Delta U_{1} \\ & \Delta U_{1} = nU_{1} \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow U_{1}=U'_{1}+nU_{1} \Rightarrow \left(n-1 \right)U_{1}=U'_{1} [/tex]
(1)[tex]\bullet[/tex] Công suất hao phí giảm a lần:
[tex]\Delta P_{1}=\Delta P_{2}.a\Leftrightarrow RI_{1}^{2}=a . RI_{2}^{2}\Rightarrow I_{1}= I_{2}\sqrt{a}[/tex]
(2)[tex]\bullet[/tex] Mà:
[tex]\begin{cases} & \Delta P_{1}= RI_{1}^{2}= \Delta U_{1}I_{1} \\ & \Delta P_{2}= RI_{2}^{2}= \Delta U_{2}I_{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\Delta P_{1}}{\Delta P_{2}}=\frac{\Delta U_{1}}{\Delta U_{2}}.\frac{I_{1}}{I_{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a = \frac{\Delta U_{1}}{\Delta U_{2}}.\sqrt{a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \Delta U_{1}=\sqrt{a}\Delta U_{2}[/tex]
(3)[tex]\bullet[/tex] Công suất tiêu thụ không đổi:
[tex]P_{tt}=U'_{1}I_{1}=U'_{2}I_{2}\Rightarrow U'_{2}= \sqrt{a}U'_{1}[/tex]
(4)[tex]\bullet[/tex] Cuối cùng: Thay (1), (2), (3) và (4) vào phương trình sau:
[tex]U_{2}=U'_{2}+\Delta U_{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow U_{2}=\sqrt{a}U'_{1}+ \frac{1}{\sqrt{a}}\Delta U_{1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow U_{2}=\sqrt{a}.\left(n-1 \right)U_{1}+ \frac{n}{\sqrt{a}} U_{1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow U_{2}=\frac{a\left(n-1 \right) +n}{\sqrt{a}}U_{1}[/tex]