Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc ω, biên độ lần lượt là A1,A2. Biết A1+A2=8cm. Tại 1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc , vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn x1v2+x2v1=8cm^2/s. Tìm giá trị nhỏ nhất của ω.
A. 0,5
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác
[tex]A_{1} = x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex]
[tex]A_{2} = x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}[/tex]
[tex]A_{1} + A_{2} = 8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} + x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} = 8[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
[tex]x_{1}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} \geq 2\frac{x_{1}v_{2}}{\omega }[/tex] (1)
[tex]x_{2}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} \geq 2\frac{x_{2}v_{1}}{\omega }[/tex] (2)
Cộng (1) và (2) ta có
[tex]\Leftrightarrow x_{1}^{2} + \frac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}} + x_{2}^{2} + \frac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}} \geq \frac{2}{\omega } ( x_{1}v_{2} + x_{2} v_{1} )[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8 \geq \frac{16}{\omega }[/tex]
[tex]\Leftrightarrow w\geq 2[/tex]
=> w min = 2
=> C
