Lượng giác.

[namtran_hsbh]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]BC=a,\,CA=b,\,AB=c[/tex] thỏa điều kiện [tex]a\left(a+c\right)=b^2[/tex] và [tex]b\left(b+a\right)=c^2.[/tex]
Chứng minh rằng:

[tex]\dfrac{1}{\sin A}=\dfrac{1}{\sin B}+\dfrac{1}{\sin C}[/tex]

Nhờ mọi người giúp đỡ

[Mai Nguyên]

Áp dụng định lý hàm số sin [tex]\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}[/tex]

T có điều phải chứng minh tương đương với [tex]\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex]

Mà [tex]c^2=b^2+ab=a(a+c)+ab=a(a+b+c) \leftrightarrow \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{a+b}{c^2}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex]

Ta có điều phải chứng minh