Trong thí nghiệm giao thoa nguồn sáng phất ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc λ_1=630nm,λ_2 và λ_3 chưa biết, một trong hai bức xạ có màu tím. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D= 4m. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện là vị trí vân tối thứ 18 của λ_2 và vị trí vân tối thứ 13 của λ_3. Hỏi khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất xuất hiện trên màn là?
ĐA: 1,38mm
Tại vị trí vân tối thứ 18 của [tex]\lambda _{2}[/tex] trùng với vị trí vân tối thứ 13 của [tex]\lambda _{3}[/tex] tức là
[tex]17,5\lambda _{2} = 12,5 \lambda _{3}[/tex] ( vân tối thứ 18 của [tex]\lambda _{2}[/tex] thì cách vân trung tâm 1 khoảng bằng [tex]17,5 \lambda _{2}[/tex]. Tương tự với [tex]\lambda _{3}[/tex] )
=> [tex]\frac{\lambda _{2}}{\lambda _{3}} = \frac{5}{7}[/tex]
Ta thấy rằng [tex]\lambda _{2} < \lambda _{3}[/tex] => bức xạ màu tím là [tex]\lambda _{2}[/tex]
Tại vị trí 3 vân tối trùng nhau ta lại có:
[tex]17,5 \lambda _{2} = 12,5 \lambda _{3} = \frac{(2k_{1} +1) \lambda _{1}}{2} = \frac{(2k_{1} +1) 0,63}{2}[/tex]
bức xạ [tex]\lambda _{2}[/tex] có màu tím => [tex]o,38 \leq \lambda _{2} \leq 0,44[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 0,38 \leq \lambda _{2} = \frac{(2k_{1} +1) 0,63}{2. 17,5} \leq 0,44[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10,5 \leq k_{1} \leq 11,72[/tex]
=> k1 = 11
Thế vào (1) tính được [tex]\lambda _{2} = 0,414[/tex] và [tex]\lambda _{3} = 0,5796[/tex]
Khoảng cách giữa 2 vân sáng gần nhau nhất ở bài này là khoảng cách từ vân trung tâm tới vân sáng của 1 bức xạ 1, 2 hoặc 3
Mà thấy rằng [tex]\lambda _{2}[/tex] nhỏ nhất => khoảng vân i2 nhỏ nhất => gần vân trung tâm nhất
=> khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất xuất hiện trên màn là i2 = 1,38
