Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

[kunkun01]

Mong các thầy và các bạn đọc và tìm giúp em lời giải bài toán sau
Một chiếc thang chiều dài AB=L, đầu A tựa vào sàn nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng.
Trọng tâm O của thang cách đầu A L/3.Thang hợp với sàn góc $\alpha$=60^o.
Hệ số ma sát ở tường và sàn là k.
a) tìm giá trị nhỏ nhất của k để thang can bằng trên sàn
b) Với hệ số ma sát ở câu a, 1 người khối lượng bằng thang đưng ở cách A môt khoảng 2L/3. Hỏi thang cồn cân bằng không? Tại sao?.
 Mong mọi người giải đáp nhanh dùm em nhé!
Em cảm ơn nhiều!

[ph.dnguyennam]

Mong các thầy và các bạn đọc và tìm giúp em lời giải bài toán sau
Một chiếc thang chiều dài AB=L, đầu A tựa vào sàn nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng.
Trọng tâm O của thang cách đầu A L/3.Thang hợp với sàn góc $\alpha$=60^o.
Hệ số ma sát ở tường và sàn là k.
a) tìm giá trị nhỏ nhất của k để thang can bằng trên sàn
b) Với hệ số ma sát ở câu a, 1 người khối lượng bằng thang đưng ở cách A môt khoảng 2L/3. Hỏi thang cồn cân bằng không? Tại sao?.
 Mong mọi người giải đáp nhanh dùm em nhé!
Em cảm ơn nhiều!

Xem hình vẽ.

a/
Điều kiện cân bằng
$\vec{P}+\vec{N_1}+\vec{N_2}+\vec{F_{ms_1}}+\vec{F_{ms_2}}}=0$  Chiếu lên Ox và Oy : $\begin{cases} & \text N_1=F_{ms_2}=kN_2 \\ & \text P=N_2+F_{ms_1}=N_2+kN_1 \end{cases}$ $\Rightarrow\begin{cases} & \text N_1=F_{ms_2}=kN_2 \\ & \text P=N_2+k^2N_2\end{cases}$   (1)

Xét trục quay tại A:
$M_{(P/A)}=M_{(N_1/A)}+M_{(F_{ms_1}/A)}\Leftrightarrow P\frac{l}{3}cos\alpha =N_1lsin\alpha+kN_1lcos\alpha$ (2)

(1)$\rightarrow$ (2)[/b] $\Leftrightarrow (N_2+k^2N_2)\frac{1}{3}cos \alpha =kN_2sin\alpha +k^2N_2 cos\alpha$  
$\Leftrightarrow 2k^2+3ktan \alpha -1=0$  (Thay số giải hệ k nhận với nghiệm dương)

b/
Khi người có cùng khối lượng đứng lên, Trọng tâm của hệ thang và người thay đổi. đặt tại O' chính giữa thang.
Chứng minh tương tự :
(3):$M_{(P/A)}=M_{(N_1/A)}+M_{(F_{ms_1}/A)}\Leftrightarrow P\frac{l}{2}cos\alpha =N_1lsin\alpha+k'N_1lcos\alpha$

$\Leftrightarrow (N_2+k'^2N_2)\frac{1}{2}cos \alpha =k'N_2sin\alpha +k'^2N_2 cos\alpha$  
$\Leftrightarrow k'^2+2k'tan \alpha -1=0$

Thay số thu được: $k'>k$

$\Rightarrow$ Thang không cân bằng.     ~O) ~O) ~O)


P/S: Bài này khá hay, thầy sẽ chuyển qua box LÒ ÔN LUYỆN HSG để các bạn tiện theo dõi nhé  8-x!

[kunkun01]

Nhưng thưa thầy em có thắc mắc là F_ms1 va F_ms2 đèu là F_msn như thế khi thang cân bằng thì cần điều kiện
F_msn1 =N_A$\leq$ F_mst=N_B.k
F_ms2 =N_B$\leq$ F_mst=N_A.k
Thế thì không ra được
Em thấy lời giải của thầy thay luôn F_ms=N.k hình như chưa hợp lý.
Mong thầy xem lại và giải thích cho em
Em cảm ơn!

[ph.dnguyennam]

Nhưng thưa thầy em có thắc mắc là F_ms1 va F_ms2 đèu là F_msn như thế khi thang cân bằng thì cần điều kiện
F_msn1 =N_A$\leq$ F_mst=N_B.k
F_ms2 =N_B$\leq$ F_mst=N_A.k
Thế thì không ra được
Em thấy lời giải của thầy thay luôn F_ms=N.k hình như chưa hợp lý.
Mong thầy xem lại và giải thích cho em
Em cảm ơn!

Điều kiện của em sai rồi nhé.
Sửa lại nào:

F_msn1 $\leq$N_B.k $\rightarrow$ F_msn1 đạt max khi F_msn1max=N_B.k
F_msn2 $\leq$N_A.k $\rightarrow$ F_msn2 đạt max khi F_msn2max=N_A.k
Đề bài tìm giới hạn lực masat để thanh không trượt, đồng nghĩa với việc chỉ xét khi F_msn1 đạt max và F_msn2 đạt max

Lưu ý: đề bài yêu cầu tìm hệ số masat k , ngầm hiểu là hệ số masat nghỉ. chứ không phát masat trượt đâu nhé   8-x

[kunkun01]

Vâng nhưng như thế thì khi chiếu ta sẽ có P= N₂+F_ms1$\leq$
N₁.k+N₂$\leq$N₂+N₂k²
Bên dưới khi chọn trục quay thì lại có
Xét trục quay tại A:
M_{(P/A)}=M_{(N_1/A)}+M_{(F_{ms_1}/A)}$\Leftrightarrow$P.L/3.cos$\alpha$=N₁.L.sin$\alpha$+F_ms1.L.cos$\alpha$
NHư trên ta có
 P= N₂+F_ms1$\leq$
N₁.k+N₂$\leq$N₂+N₂k²
Mà vế phải có F_ms1$\leq$N₁.k
Hai bên đều có $\leq$ là sao hả thầy

[hoainam]

Trên đề,câu hỏi bạn đưa ra là "tìm giá trị nhỏ nhất của k" có nghĩa là ứng với giá trị k đó thì lực ma sát nghỉ đạt cực đại rồi,nên dùng dấu "=" là đúng rồi.

[longtomsk]

Cũng bài toán này nếu đầu B của thang nhô ra khỏi tường và tựa lên vách tường, chứ không phải nằm trong góc tường như trong trường hợp này thì phản lực N1 tại điểm tiếp xúc giữa vách tường và thang sẽ như thế nào ạ. Em không biết là có huướng vuông góc với tường hay vuông góc với thanh.
 Thầy cô và các bạn giải thích dùm em với ạ, em cảm ơn!

[ph.dnguyennam]

Cũng bài toán này nếu đầu B của thang nhô ra khỏi tường và tựa lên vách tường, chứ không phải nằm trong góc tường như trong trường hợp này thì phản lực N1 tại điểm tiếp xúc giữa vách tường và thang sẽ như thế nào ạ. Em không biết là có huướng vuông góc với tường hay vuông góc với thanh.
 Thầy cô và các bạn giải thích dùm em với ạ, em cảm ơn!

Không hiểu ý em lắm.

Cho xin cái hình vẽ nào

[longtomsk]

Dạ hình vẽ trong tệp đính kèm ạ. Biễu diễn phản lực và lực ma sát tại điểm C dùm em với ạ
Em cảm ơn!

[lehavu]

Trên đề,câu hỏi bạn đưa ra là "tìm giá trị nhỏ nhất của k" có nghĩa là ứng với giá trị k đó thì lực ma sát nghỉ đạt cực đại rồi,nên dùng dấu "=" là đúng rồi.

Quan điểm cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại = lực ma sát trượt là không ổn và đã bị bác bỏ khá lâu rồi. Nhưng trong các bài toán do tính "lịch sử" nên vẫn phải sử dụng. Thông thường lực ma sát nghỉ cực đại thì lớn hơn lực ma sát trượt, và 2 loại hệ số ma sát này thường cũng khác nhau.