Bài dao động khó

[tmtd]

Một con lắc đàn hồi gồm quả cầu nhỏ m=200g, lò xo độ cứng k=400N/m và chiều dài tự nhiên $l_{o}=35cm$. Con lắc được treo vào điểm cố định I như hình vẽ và quả cầu có thể trượt không ma sát trên thanh cứng x'x nằm ngang xuyên qua quả cầu. Khoảng cách từ I tới trục x'x bằng l=40cm. Quả đang ở vị trí cân bằng thì được kéo sang trái để trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc
$\alpha =7^{o}7'$ rồi buông nhẹ. Cho $\pi ^{2}=10$.
a. Tìm chu kì dao động. Viết pt dao động của quả cầu nếu lấy gốc thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí có li độ x=2,5cm.
2. Tính quãng đường mà quả cầu đi được kể từ lúc t=0 đén lúc t=5,25s
3. Tính cường đọ nhỏ nhất và lớn nhất của lực tác dụng lên điểm treo I khi quả cầu dao động.

[ph.dnguyennam]

Một con lắc đàn hồi gồm quả cầu nhỏ m=200g, lò xo độ cứng k=400N/m và chiều dài tự nhiên $l_{o}=35cm$. Con lắc được treo vào điểm cố định I như hình vẽ và quả cầu có thể trượt không ma sát trên thanh cứng x'x nằm ngang xuyên qua quả cầu. Khoảng cách từ I tới trục x'x bằng l=40cm. Quả đang ở vị trí cân bằng thì được kéo sang trái để trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc
$\alpha =7^{o}7'$ rồi buông nhẹ. Cho $\pi ^{2}=10$.
a. Tìm chu kì dao động. Viết pt dao động của quả cầu nếu lấy gốc thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí có li độ x=2,5cm.
2. Tính quãng đường mà quả cầu đi được kể từ lúc t=0 đén lúc t=5,25s
3. Tính cường đọ nhỏ nhất và lớn nhất của lực tác dụng lên điểm treo I khi quả cầu dao động.

Câu a/
Vì: $l>l_0 \rightarrow$ Lò xo luôn dãn.
Xét vật tại vị trí vật có li độ x (Hình vẽ)
Vì $\alpha =7^07^'$ Rất nhỏ, do đó ta xem như lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ dài
$F_{dh}=k'l'$   mặt khác tại VTCB $l'=l$   ta lại có: $F_{dh}=k\Delta l_0$
$\Rightarrow$ $k'l= k\Delta l_0\Leftrightarrow k'=\frac{k\Delta l_0}{l}$.  $\Leftrightarrow F_{dh}=\frac{k\Delta l_0}{l}l'$

Định luật II newton PTCĐ của vật m:
$\vec{F_{dh}}+\vec{P}=m\vec{a}$ (1)
Chiếu lên trục Ox nằm ngang:  
$\Rightarrow -F_{dh}sin(\alpha)=ma \Leftrightarrow -\frac{k\Delta l_0}{l}l'sin(\alpha )= ma$ Với: $x=l'sin(\alpha)$  
$\Leftrightarrow x''+\frac{k\Delta l_0}{ml}x=0$ (2) Đặt:  $\omega =\sqrt{\frac{k\Delta l_0}{ml}}$
(2)  $\Leftrightarrow x''+\omega^2x=0$   (3)

Nghiệm của PT (3) có dạng $x=Acos(\omega t+\varphi )$ $\rightarrow$   Vật dao động điều hòa với: $\omega = \sqrt{\frac{k\Delta l_0}{ml}}=5\pi(rad/s)$
Chu kỳ: $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2}{5}(s)$
Biên độ: $A=ltan(\alpha_0)=0,4tan(7^07')=5(cm)$ VTBan đầu: $x=2,5(cm)$  Frexnel $\rightarrow \varphi =+-\frac{\pi}{3}$ (Đề không nói rõ chiều nào)

$\Rightarrow$  PTDĐ của vật:   $x=5cos(5\pi t+-\frac{\pi}{3}) (cm)$
Câu b/ Giả sử :  $x=5cos(5\pi t+\frac{\pi}{3}) (cm)$
 $t=5,25 (s) = 13T+\frac{T}{8}$
$\rightarrow$ Quãng đường vật đi được  $S=13.4A+A[sin(\frac{\pi}{6})+sin(\frac{\pi}{12})]=263,79(cm)$
Câu c/:
Phần còn lại tính cường độ lực tự làm nhé.    ~O) ~O) ~O)

[perfectde268]

Lâu rồi không nhìn mấy cái này, giờ không hiểu chút gì luôn...  [-O<

[tuanphysics]

Bài này sẽ "vui" hơn nếu l = 30 cm thay vì l = 40 cm.

[nhocduong150391]

bạn tham khảo bạn nhé