Một bài tập về lực ma sát khá khó

[legiondark]

Chào mọi người, em là thành viên mới. Nhờ các thầy/cô và các bạn giải giúp mình bài này với  

Thang chiều dài AB = l nghiêng góc [tex]\anpha[/tex]
 so với sàn tại A và tựa vào tường tại B. Khối tâm C của thang cách A 1 đoạn [tex]\frac{l}{3}[/tex]


a)C/m thang không cb nếu k có ma sát (câu này dễ rồi, em cần nhờ câu b ạ)
b)Gọi [tex]\mu[/tex]
 là hệ số ma sát giữa thang với sàn và tường. [tex]\alpha = 60^{o}[/tex]
 Tính k nhỏ nhất để thang cân bằng.
c) Khi k nhỏ nhất, thang có trượt k nếu 1 người có trọng lượng = trọng lượng thang đứng tại D cách A [tex]\frac{2l}{3}[/tex]
 ?

Bài này mình lấy trong Giải toán Vật Lý 10, bài 24.12. Bài * nên k có giải  , em đã viết được các phương trình rồi nhưng không biết biện luận thế nào vì có tới 2 lực ma sát. Cảm ơn mọi người nhiều lắm   P/s : Đáp số là b) k = [tex]\frac{\sqrt{35}-3\sqrt{3}}{4}[/tex]
  ; c) có

[Trần Anh Tuấn]

Gợi ý cho em !
Em vẽ các lực đầy đủ ra trên hình vẽ
Sử dụng định luật I Newto suy ra mối quan hệ giữa các lực
Dùng điều kiện cân bằng của thanh tại trục quay A hay B cũng được
Sau đó dùng bất đẳng thức [tex]F_{ms}\leq \mu N[/tex]

[legiondark]

Em cũng thử giải rồi nhưng k được, mong thầy hướng dẫn thêm, nếu bài em sai chỗ nào nhờ thầy sửa hộ với ạ



Thanh cân bằng [tex]\Rightarrow \begin{cases} F_{mst} + N_{s} = P \\ N_{t} = F_{mss} \end{cases}[/tex]
Chọn trục quay tại A [tex]\Rightarrow P.AC.Cos\alpha = N_{t}.AB.sin\alpha + F_{mst}.AB.cos\alpha[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P.AC = N_{t}.AB.tan\alpha + F_{mst}.AB = F_{mss}.AB.tan\alpha + F_{mst}.AB[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{P}{3} = F_{mss}.tan\alpha + F_{mst}[/tex]
Ở chỗ này e không biết làm tiếp như thế nào. Em đã thử áp dụng [tex]F_{ms} \leq \mu N[/tex] từ trước nhưng không ra được.