Dao động cơ khó

[Linhkage2]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ: Câu 1 : Một con lắc lò xo có vật nặng m=200g, lò xo có độ cứng k=15N/m. Tác dụng một lực  F=3cos(5t+pi/3) vào vật nặng theo phương dọc trục lò xo thì sau một thời gian, vật dao động điều hoà ổn định với biên độ A. Phải mắc thêm một lò xo như thế nào, độ cứng k' bằng bao nhiêu với lò xo đã cho để biên độ A cực đại?                          Câu 2 : Một vật dao động theo phương trình x=20cos(5pi/3.t-pi/6) (cm;s). Kể từ t=0 đến lúc vật qua li độ -10 theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực hồi phục sinh công âm trong khoảng thời gian là?? 

[Quang Dương]

Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ: Câu 1 : Một con lắc lò xo có vật nặng m=200g, lò xo có độ cứng k=15N/m. Tác dụng một lực  F=3cos(5t+pi/3) vào vật nặng theo phương dọc trục lò xo thì sau một thời gian, vật dao động điều hoà ổn định với biên độ A. Phải mắc thêm một lò xo như thế nào, độ cứng k' bằng bao nhiêu với lò xo đã cho để biên độ A cực đại?                         

Để biên độ cực đại thì tần số của lực ngoài bằng tần số riêng của hệ . Do đó [tex]K = m \omega ^{2} = 5 N/m[/tex]

Độ cứng tương đương K của hệ lò xo nhỏ hơn k , nên hai lò xo phải mắc nối tiếp nhau rồi nối vào vật . Ta có :

[tex]\frac{1}{K} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k'}[/tex]  [tex]\Rightarrow \frac{1}{k'} = \frac{1}{K} - \frac{1}{k}[/tex]

[Neukofaihua]

Bài 2:
Tại thời điểm t=0 thì vật có li độ x=10.căn(3) và đi theo chiều dương. Vật đi qua li độ -10 theo chiều âm lần thứ 2013 thì vật đã đi được 2013 chu kỳ. Mỗi chu kỳ thì thời gian lực phục hồi sinh công âm là T/2. Như vậy, thời gian lực sinh công âm trong 2013 chu kỳ là t1=2013.T/2 (s). Ngoài ra, trong khoảng thời gian từ thời điểm t=2013.T đến thời điểm vật đi qua vị trí -10 theo chiều âm lần thứ 2013 thì có hai khoảng thời gian lực sinh công âm đó là từ vị trí 10.căn( 3 ) đến biên dương A (x=20) và từ vị trí 0 đến x=-10. Tổng thời gian trong hai khoảng này là t2. Vậy tổng thời gian lực sinh công âm là t=t1+t2.