Bài toán giới hạn

[Nguyễn Hoàng Thành]

Nhờ thầy cô giải thick giúp em với, phần này em rốt lắm!
Khảo sát hàm số
 [tex]\lim_{x\rightarrow +vo cung} \frac{x +1}{x + 2} = 1[/tex]
nhưng em tính giới hạn hàm số sau:
[tex]\lim_{x\rightarrow - vocung} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} =-1[/tex]
nói thật là em ko biết tại sao nó lại bằng -1 nhờ thầy cô giải thick hộ em ạ

[EL_DHVD]

Do x tiến đến âm vô cùng  nên chia tử và mẫu cho x thì dấu trừ còn ở ngoài .

[Nguyễn Hoàng Thành]

Do x tiến đến âm vô cùng  nên chia tử và mẫu cho x thì dấu trừ còn ở ngoài .

cái ví dụ đầu tiên ấy, nếu tiến đến âm vô cùng thì cũng chỉ là 1 chứ đâu thể là -1 dc bạn
nhưng ví dụ 1 nếu tiến đến âm vô cùng thì lại là -1

[Quang Dương]

Nhờ thầy cô giải thick giúp em với, phần này em rốt lắm!
Khảo sát hàm số
 [tex]\lim_{x\rightarrow +vo cung} \frac{x +1}{x + 2} = 1[/tex]
nhưng em tính giới hạn hàm số sau:
[tex]\lim_{x\rightarrow - vocung} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} =-1[/tex]
nói thật là em ko biết tại sao nó lại bằng -1 nhờ thầy cô giải thick hộ em ạ

Khi x tiến đến vô cùng thì 1/x tiến đến 0. Do đó :

[tex]\lim_{x\rightarrow +vo cung} \frac{x +1}{x + 2} = \lim_{x\rightarrow +vo cung} \frac{1 +\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1[/tex]

Do x âm nên khi chia tử và mẫu cho x ta có : [tex]\frac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} = \frac{1 + \frac{1}{x}}{-\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}[/tex]

Vậy : [tex]\lim_{x\rightarrow - vocung} \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 +1}} =-1[/tex]

[EL_DHVD]

Đúng là vì dụ 1 x tiến đến dương vô cùng hay âm vô cùng đều =1 .
Nhưng ở ví dụ 2 , do x tiến đến âm vô cùng .
 Khi nhân hay chia một số ở ngoài vào dấu căn , chỉ có số dương mới được đưa thẳng vào , nếu đưa số âm phải để dấu trừ đằng trước căn thức .

ở ví dụ 2 nếu x tiến đến dương vô cùng thì sẽ = 1

[Nguyễn Hoàng Thành]

Cảm ơn ạ . do em quên kiến thức nên mọi người phải vất vả