Thắc mắc Momen quán tính của khối cầu đặc!

[evolnuk]

Momen quán tính của khối cầu đặc có công thức là: I = 2/5 mR^2.

Có nhiều cách thiết lập nên công thức trên.

1.

2. http://www.youtube.com/watch?v=_hD1GpbsMtY

Nhưng k hiểu sao khi mình thiết lập nó theo phương pháp giống như thiết lập momen quán tính của mặt cầu thì lại k cho kết quả đúng.

Nó cũng cơ bản giống như cách 1 ở trên. Nhưng thay vì gắn trục z. Bán kính y. Thì dựa theo góc phi. Bán kính của mặt tròn khi ấy = Rcos(phi). Bề dày = Rd(phi).

Cần lời giải thích

[Xuân Yumi]

sử dụng luôn 1 phần cách 1:
[tex]dI=\frac{1}{2}\rho \pi y^4dz[/tex]
với
[tex]\rho =\frac{3}{4}\frac{M}{\pi R^3}[/tex]
[tex]y=Rsin \varphi[/tex]
[tex]dz=Rsin\varphi d\varphi[/tex]
Tích phân lên với [tex]\varphi : 0 \rightarrow \pi[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\frac{2MR^2}{5}[/tex]

[evolnuk]

sử dụng luôn 1 phần cách 1:
[tex]dI=\frac{1}{2}\rho \pi y^4dz[/tex]
với
[tex]\rho =\frac{3}{4}\frac{M}{\pi R^3}[/tex]
[tex]y=Rsin \varphi[/tex]
[tex]dz=Rsin\varphi d\varphi[/tex]
Tích phân lên với [tex]\varphi : 0 \rightarrow \pi[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\frac{2MR^2}{5}[/tex]

Có vẻ k đúng bạn ạ.

Để mình post tiếp lời giải cho rõ ràng.

[evolnuk]

Em đưa lời giải của mình lên đi !

Hình vẽ đây ạ:

Tính khối lượng vi phân: dm = [tex]\frac{3M}{4\pi R^{3}}\pi R^{2}cos^{2}\theta Rd\theta[/tex]


dm = [tex]\frac{3M}{4}cos^{2}\theta d\theta[/tex]
 

dI = [tex]\frac{1}{2}dmR^{2}cos^{2}\theta[/tex]


I = [tex]\int dI = \frac{3MR^{2}}{8}\int cos^{4}\theta d\theta[/tex]

Tính tích phân đó ra thì kết quả k chính xác.

Thầy chỉ ra chỗ sai giùm em.

[Xuân Yumi]

Bạn nhìn ngay cái hình vẽ của bạn nhé. Cái [tex]Rd \varphi[/tex] k phải là chiều cao của hình chia nhỏ mà bạn tính đâu mà pải là [tex]Rcos\varphi d \varphi[/tex]

[evolnuk]

Bạn nhìn ngay cái hình vẽ của bạn nhé. Cái [tex]Rd \varphi[/tex] k phải là chiều cao của hình chia nhỏ mà bạn tính đâu mà pải là [tex]Rcos\varphi d \varphi[/tex]

Nhưng trong khi thành lập Momen của mặt cầu họ coi nó là chiều cao luôn.

Link đây: https://www.youtube.com/watch?v=dEuWnickhVM