Giải tích trong không gian.

[hoangvihn]

Cho[tex] M(1;\,-3;\,4),\,A(-2;\,1;\,0),\,B(-1;\,2;\,3).[/tex] Lập phương trình mặt phẳng [tex]P[/tex] qua [tex]A,\,B[/tex] và [tex]d_{(M,\,(P))} =\dfrac{29\sqrt{10}}{30}[/tex].
Giúp mình giải chút nha.

[Chọn tên truy nhập]

Gọi [tex]\vec{n}[/tex] (P)=(A;B;C)[tex]\Rightarrow (P):A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+Z(z-z_{0})[/tex]

Ta có (P) đi qua A [tex]\Rightarrow (P):A(x+2)+B(y-1)+Zz[/tex]  (*)
Ta lại có (P) đi qua B [tex]\Rightarrow (P):A(-1+2)+B(2-1)+3Z[/tex]
[tex]\Rightarrow Z=\frac{-A-B}{3}[/tex]
Thay vào  (*) ta được [tex](P):A(x+2)+B(y-1)-(\frac{A+B}{3})z=0[/tex]
Mặt khác [tex]d_{(M,(P))}=\frac{29\sqrt{10}}{30}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\left|3A-4B-\frac{4A}{3}-\frac{4B}{3} \right|}{\sqrt{10A^{2}+10B^{2}+2AB}}=\frac{29\sqrt{10}}{30}[/tex]
Xong bình phương hai vế rồi quy về phương trình đẳng cấp, mình tính nhanh nên không biết sai xót gì không nữa. PT cuối cùng của mình nè:
[tex]6160A^{2}+16082AB-14630B^{2}=0[/tex]
Cái này đừng tin nha, tự tín yk
Xong chia cả hai vế cho [tex]B^{2}[/tex]. Mình giải được 1 nghiệm [tex]\frac{A}{B}=\frac{5}{7}[/tex] còn nghiệm kia [tex](-)[/tex]
 xấu lắm
Rồi bạn chọn [tex]B\Rightarrow A[/tex] thế thôi. Tiếp theo tự làm nha.