Bài tập khó về chuyển động cần mọi người giải đáp

[kunkute]

Ba ngôi sao giống nhau ,có cùng khối lượng M được đặt ở 3 đỉnh của một tam giác đều,cạnh d.Hỏi chúng phải chuyển động với tốc độ bằng bao nhiêu để cả 3 cùng quay do tác dụng của các lực hấp dẫn lẫn nhau,trên một quỹ đạo tròn ngoại tiếp với tam giác mà vẫn giữ cho tam giác được đều???

[Phạm Đoàn]

+ Trong quá trình chuyển động 3 vật luân nằm trên 3 đỉnh của một tam giác đều nên tâm quay G của hệ chính là tâm của tam giác. vị trí G cách đều 3 đỉnh một đoạn: a=d/căn3
+ Lực hút tương tác giữa 2 trong 3 vật có cùng độ lớn: F0=G.M^2/a^2 ==> lực tổng hợp tác dụng lên mỗi vật là: F=F0.căn3
+ Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G ta thấy để vật chuyển động tròn đều trên quỹ đạo là đường tròn ngoại tiếp tam giác thì: lực hấp dẫn tổng cộng phải cân bằng với lực ly tâm tức là ta có:
       F0.căn3= m.v^2/a
suy ra: v^2=3.G.M/d.

 Chúc kunkute thành công!